Cubo ... e 4 dimensioni

A cosa assocereste il cubo? (rispondete nei commenti) A me vengono in mente due cose: Il cubo di Rubik (di cui credo che riparlerò), Il "Grande Arche" a Parigi (vedi immagine sotto). Il "Grande Arche" a Parigi è un arco enorme quasi perfettamente cubico perché la larghezza, l'altezza e la profondità sono tutte circa 110m. Ma non solo, ad essere precisi il Grande Arche è in certo senso l'ombra in tre dimensioni di un cubo in 4 dimensioni ! Lo so, è strano pensare a 4 dimensioni. Dove sarebbe la quarta dimensione ? In che direzione ? Beh, i matematici non si pongono il problema e riescono in astratto a pensare ad oggetti con 4, 5, 6 ... dimensioni. Di questi oggetti uno possono calcolare le proiezioni in 3 dimensioni e vedere cosa vengono. Per esempio la proiezione in 3 dimensioni di un cubo in 4 dimensioni che ruota nello spazio a 4 dimensioni è la seguente:

Curioso eh ?!!
Riparleremo del cubo in 4 dimensioni anche a scuola.
Riuscite a pensare quanti vertici, quante spigoli, quante facce e quanti cubi solidi debba avere un cubo in 4 dimensioni ? (Questo vale come quesito difficile).

Come ha giustamente osservato Ilaria: la cosa più ovvia da associare ai cubi, specialmente in questo blog, sono i dadi (disegno mio):
Quesito 1 E' ancora aperto il problema di costruire un dado con 3 numeri, uno con 5 numeri ed uno con 10 numeri.

Quesito 2
Il classico sviluppo piano di un dado è quello mostrato qua accanto.
Ma non è l'unico modo di sviluppare un cubo nel piano.
Quanti riuscite a trovarne?
In altre parole, se considerate tutti gli esamini (come i pentamini ma con 6 quadratini), quanti di questi sono sviluppi piani del cubo?

Ciao,
guzman.

[chi cercasse come costruire l'icosaedro veda il post precedente]