Non credo che voi pensiate che io sappia che voi sapete che abbiamo fatto bene

Parentesi.
Le parentesi servono a mettere in riga le strutture gerarchiche.
Mi spiego meglio.
Quando uno scrive (a+b)*(b+c)
sta rappresentando questa struttura gerarchica di operazioni:Oppure quando uno scrive [ (a+b) * (b+c) + ab ] * cd
sta rappresentando questa struttura gerarchica di operazioni:Il motivo per cui si usano le parentesi è solo quello di poter scrivere queste struttue su una riga.
Queste strutture vengono studiate approfonditamente in molti settori (matematica, informatica e linguistica ne fanno un uso continuo).
Sarebbe importante usarle e studiarle anche a scuola perché questo tipo di strutture raccontano molto bene come funziona la matematica ma anche come è organizzato il nostro linguaggio.
Si, il linguaggio umano.

Anche il linguaggio umano è pieno di queste strutture.
Anche il linguaggio umano si può scomporre ed analizzare con precisione grazie a questi schemi.

Recentemente sono stati fatti degli studi per capire qual'è la complessità limite di una frase oltre la quale il nostro cervello non riesce più a dare un senso alla frase.
Mi spiego meglio.
La frase "Non credo che voi abbiate fatto bene" non crea problemi di comprensione a nessuno.
La frase "Non credo che voi pensiate che abbiamo fatto bene" non dà problemi.
La frase "Non credo che voi pensiate che io sappia che avete fatto bene" comincia a dare problemi.
La frase "Non credo che voi pensiate che io sappia che voi sapete che abbiamo fatto bene" diventa molto criptica.

Oltre il quarto livello di annidamento delle parentesi il nostro cervello si perde:

"Non credo (che voi pensiate (che io sappia (che voi sapete (che abbiamo fatto bene) ) ) )" :
ciao,
guzman.

chiusa parentesi


Quesito:
In tema con le parentesi si potrebbe portare avanti il quesito sulle coppie di parentesi che avevamo iniziato il pomeriggio.
In quanti modi si possono mettere in maniera corretta n coppie di parentesi.
Esempio:

1 coppia: ()
2 coppie: ()(), (())
3 coppie: ()()(), ((())), (()()), ...

Quanti casi ci sono con 3 coppie?
Quanti casi ci sono con 4 coppie? (1 punto)
Quanti casi ci sono con 5 coppie? (2 punti)
Che relazione c'è con il triangolo di tartaglia? E riuscite a scrivere una formula per il caso di n coppie di parentesi ? (2 punti)

guzman.