Hilbert

Hilbert.

Dalla scoperta del Paradosso di Russell e di altri paradossi simili derivanti da una teoria naif degli insiemi che non regolava la costruzione degli insiemi stessi, nasce la necessità di creare una teoria assiomatica degli insiemi che eviti tali paradossi e nasce soprattutto una ricerca sul come fondare la matematica su basi solide.

Nel 1920 il famoso matematico David Hilbert propone un progetto di ricerca in metamatematica che prenderà il nome di Programma di Hilbert. La ricerca che Hilbert proponeva delineava un tentativo di dare un fondamento solido alla matematica e può essere così riassunta:

• Completezza: dimostrare formalmente che la matematica tutta può essere fatta derivare da un insieme finito di assiomi opportunamente scelti
• Consistenza: dimostrare formalmente che tale insieme di assiomi è consistente (cioè non può portare a contraddizioni).
• Decidibilità: trovare un algoritmo per decidere la verità o falsità di qualunque enunciato matematico.

A questo proposito Hilbert sostenne anche che “la matematica non è un gioco i cui compiti sono determinati da un insieme di regole pattuite arbitrariamente. Piuttosto invece, la matematica è un sistema concettuale che mostra delle necessità interne che possono essere solo tali e che non possono avere altre risposta”.

Questa affermazione ci interessa perché nel paragrafo “La matematica si scopre o si crea?” ci stavamo chiedendo se la matematica, e le basi della matematica, si scelgono.

Per Hilbert la matematica è manipolazione formale di simboli e le regole che governano questo formalismo rispondono a necessità intrinseche della matematica stessa per cui non possono essere “arbitrariamente pattuite”.

La questione è molto difficile e delicata, tuttavia continuo a chiedermi quanto i pensieri non coscienti dei matematici, e la cultura stessa, abbiano un peso nelle scelte che poi i matematici fanno; quanto, in altre parole, la matematica possa portare con se tracce ed immagini dei pensieri non coscienti che l'hanno creata o addirittura dei processi psichici che rendono noi esseri umani in grado di fare matematica.

Questo è fondamentalmente il senso di questo lavoro. L'idea di base è che la teoria della nascita di Massimo Fagioli possa gettare luce sul come nasce la matematica nella mente umana. Ci arriveremo piano piano.

Nel prossimo paragrafo vedremo la risposta matematica di Gödel a Hilbert ed il suo profondo significato teorico e filosofico.

Paradosso di Russell

Paradosso di Russell

Vediamo allora le basi storico-tecniche della spinta alla sistematizzazione della matematica.

Nel 1901 Bertrand Russell si rese conto che se gli insiemi si potevano costruire a piacimento senza seguire precise regole si andava incontro a contraddizioni.

Esponiamo qui il famoso paradosso di Russell, prima in modo informale e poi in modo formale.

Supponiamo che vogliamo fare un catalogo di cataloghi di libri.

Potrebbe capitare che alcuni cataloghi di libri elenchino se stessi fra i libri catalogati. (Per esempio il “Catalogo dei libri il cui titolo comincia per C” potrebbe elencare se stesso tra i libri che cominciano per C).

Ecco, noi vogliamo fare il catalogo di tutti i cataloghi che non elencano se stessi al loro interno.

Sembra sensato. Chiamiamo Catalogo M il nostro catalogo che elencherà quindi tutti e soli i cataloghi che non elencano se stessi al loro interno.

Se decidiamo di non elencare il Catalogo M all'interno del Catalogo M allora il Catalogo M è un catalogo che non elenca se stesso e perciò dovrebbe essere elencato nel Catalogo M.

Se decidiamo invece di elencare il Catalogo M all'interno del Catalogo M allora il Catalogo M non dovrebbe essere elencato nel nostro Catalogo M. In ogni caso perveniamo a una contraddizione.

Il paradosso di Russell si può raccontare anche con la storia del barbiere che fa la barba solo a coloro che non se la fanno da soli: se tale barbiere decide di farsi la barba contraddice se stesso perché la deve fare solo a coloro che non se la fanno da soli; se invece tale barbiere non si fa la barba da solo allora, proprio per questo, dovrebbe fare la barba a se stesso.

In maniera più formale il paradosso di Russell deriva dal tentare di costruire l'insieme R di tutti gli insiemi che non hanno se stessi come elementi. Ecco cosa succede: se R non appartiene a R allora, per definizione, abbiamo che R è un elemento di R. E, viceversa, se R appartiene a R allora, per definizione, R non deve essere un elemento di R. In ogni caso non vi è soluzione e siamo a una contraddizione.

I matematici si resero conto che la soluzione a questo paradosso sta nel fatto che si tratta di definizioni mal poste. Bisognava trovare delle regole, degli assiomi, che dicessero quali sono le costruzioni possibili che si possono fare con gli insiemi.

Questa fu la spinta teorico-tecnica a tentare una sistematizzazione della teoria degli insiemi e della matematica tutta.

In termini umani possiamo tradurre e dire che i matematici dovettero accettare che la razionalità non può poggiare su stessa e che tutte le volte che vi è autoreferenzialità si finisce per girare su stessi senza pervenire a niente. Bisognava scegliere delle basi da cui partire.

Il paradosso di Russell costringerà i matematici ad introdurre anche l'assioma di fondatezza (di cui parleremo più avanti) che evita appunto che un insieme possa appartenere a se stesso o che esistano catene infinite discendenti di insiemi ciascuno avente fra i suoi elementi l'insieme successivo della catena:

A1 ϶ A2 ϶ A3 ϶ A4 ϶ A5 ϶ A6 ϶ A7 ϶ ...

(ricordiamo che il simbolo ϶ significa “ha come elemento”).

Bisogna che gli insiemi siano ben fondati, abbiano una base. Non devono esistere annidamenti infiniti come questo:

{{{{{{{{{ ... }}}}}}}}}

dove le parentesi si annidano a oltranza.

Questo tipo di costruzioni con annidamenti infiniti richiama alla mente le elucubrazioni dell'uomo razionale e del filosofo che non riescono a trovare il bandolo della matassa perché hanno escluso dal loro pensiero il pensiero non cosciente fatto di immagini che dà concretezza ed identità all'essere umano.

Adolescenza e matematica.

Adolescenza e matematica.

Viene l'adolescenza. La ricerca dell'identità. La ricerca di se stessi, di ciò che si ha dentro.

La ricerca del contenuto. O meglio, la ricerca del contenuto del contenuto del contenuto

(già, come negli insiemi): contenente forse è il corpo, contenuto forse è il movimento, contenuto del contenuto è il pensiero che fa il movimento ed, infine, contenuto del contenuto del contenuto è il pensiero non cosciente, fatto di immagini, che è il motore primo.

Viene l'adolescenza e l'esigenza di poggiare la costruzione della propria identità sui pensieri più profondi che abbiamo, sui pensieri non coscienti appunto.

O almeno così dovrebbe essere. Ma non sempre è così e non sempre il tentativo riesce.

Non sempre si riesce ad essere abbastanza in rapporto con la parte non cosciente dei nostri pensieri. Non sempre si riesce ad essere abbastanza non scissi tra cosciente e non cosciente da riuscire in questo difficile passaggio.

Non sempre il non cosciente è abbastanza sano e pulito da sostenere il peso dell'identità in formazione.

Quando vi è scissione, il mondo cosciente è lontano da quello non cosciente. Il mondo cosciente è lontano dal sentire. L'identità profonda viene sostituita dall'identificazione coi padri, dalla corazza caratteriale, dalla gestione cosciente e razionale del comportamento. In questi casi si sta delineando un possibile adulto anaffettivo o schizoide.

Talvolta vi è invece malessere più o meno grave. Svezzamenti falliti, separazioni dai genitori che diventano apparentemente impossibili. Talvolta vi è rabbia, bramosia, delusione. Depressione.

E poi ancora: disagio col proprio corpo, difficoltà con gli affetti, difficoltà nelle relazioni e nei rapporti.

Cosa c'entra tutto questo con la matematica e con il filo del pensiero che stavamo seguendo?

C'entra perché capita che alcuni ragazzi, la cui identità non è abbastanza definita da reggere ai rapporti ed alle delusioni, scelgano la matematica come rifugio, come mondo in cui le cose tornano, come mondo in cui la complessità è gestibile, come mondo in cui essere bravi e sentirsi di valere.

Il mondo della matematica viene riconosciuto come mondo amico, non frustrante. Diventa il proprio mondo. Diventa il mondo in cui far tornare le cose. (Vedremo poi che questo riconoscere la matematica come mondo amico potrebbe essere dovuto al modo stesso in cui la matematica nasce e si forma nella mente umana).

I matematici.

I matematici sono strani. Lo dicono tutti.

I matematici non sono necessariamente razionali nella vita.

I matematici non sono necessariamente razionali quando fanno ricerca matematica, anzi.

I matematici sono rigorosamente logici quando danno la dimostrazione di un risultato.

I matematici fanno della matematica il loro mondo.¹

Ai non matematici la matematica produce angoscia e incomprensibilità perché toglie l'irrazionalità dei rapporti, la nebulosità dell'inconscio, l'indefinitezza della vita.

Per i matematici la matematica, in cui le cose tornano, placa l'angoscia prodotta dai rapporti.

I matematici hanno spesso la spinta a sistematizzare il loro campo di studio.

I matematici incanalano la razionalità, prodotta dalla fuga dai rapporti, nella sistematizzazione della matematica stessa.

Ma si può pervenire ad un paradosso: su cosa si basa la razionalità? Su se stessa?

(Nota 1: A questo proposito è ben nota la seguente barzelletta sui matematici.

L'avvocato: “meglio un'amante. Se hai una moglie e vuoi divorziare, vai incontro ad un sacco di problemi legali”.

Il medico: “meglio una moglie. Il senso di sicurezza che ti dà il matrimonio diminuisce lo stress”.

Infine il matematico: “meglio averle tutt'e due: così quando la moglie pensa che sei con l'amante e l'amante pensa che sei con la moglie, tu puoi andare al dipartimento di matematica in santa pace!”)

Bourbaki

[segue un mio lavoro di ricerca: "Immagini nella matematica"]

"Pecora con le poppe" e "Struzzo" di Linda.

Bourbaki.

Come abbiamo visto uno dei principali sostenitori dell'introduzione nelle scuole dell'insiemistica e dei simboli ad essa legati fu Jean Dieudonné.

Jean Dieudonné fu uno dei principali membri del gruppo matematico segreto Bourbaki.

Sotto il nome di Bourbaki si celava un gruppo composto da famosi e bravi matematici (quasi esclusivamente francesi) che si incontravano segretamente (a partire dagli anni 1930) con lo scopo di riscrivere la matematica tutta nel modo più astratto, rigoroso, pulito, elegante e generale possibile.

Bourbaki ha scritto decine di libri, pubblicato decine di articoli e dimostrato decine di importanti teoremi.

Alcuni degli aspetti fondamentali del lavoro di Bourbaki sono:

• tentativo di sistematizzare la matematica tutta
• assetto strettamente assiomatico e formale
• produrre un'opera autocontenuta
• rigore estremo
• esposizione dei risultati nella massima generalità
• massima astrazione possibile nella trattazione
• concisione, pulizia ed eleganza nelle dimostrazioni
• stile enciclopedico, esaustivo ma non neutrale
• abolizione di qualunque figura, disegno o schizzo
• uso della teoria assiomatica degli insiemi come base per tutti i risultati
• tentativo di ottenere una visione unificante grazie al concetto di struttura e trasformazione

A parte essere una storia curiosa ed interessante quella di Bourbaki ed a parte il fatto che il materiale prodotto da Bourbaki è sicuramente estremamente interessante per gli studiosi di matematica, ciò che qui ci interessa di più sottolineare è il tentativo da parte di Bourbaki di sistematizzare la matematica tutta, la sua avversione per disegni e figure, il suo tentativo di ottenere una visione unificante dei metodi matematici usando il concetto di struttura e di trasformazione (o morfismo) e la sua idea di far poggiare tutto sulla teoria assiomatica degli insiemi.

Tenendo in conto questi aspetti possiamo tentare di rispondere, un passo per volta, alle domande che sono emerse nel paragrafo precedente.

Cominciamo col vedere da dove nasce la spinta alla sistematizzazione.

"Insiemistica".

[Ricordo che in questa serie di post sto portando avanti un mio esperimento,
una mia ricerca, un tentativo di interpretare i movimenti della mente umana
quando crea matematica. Un tentativo di rintracciare l'origine stessa della capacità
umana di fare matematica.]

Prima di procedere con l'analisi degli assiomi della teoria degli insiemi e con la ricerca
delle immagini nascoste in questi assiomi, vorrei fare una piccola digressione storica
perché penso che la ricerca che sto tentando possa trarne beneficio.

La “rivoluzione” dell'insiemistica.
Negli anni 1950-1960 si assiste ad un tentativo di cambiare l'insegnamento della matematica
che investe tutta la scuola ed in particolare la scuola primaria.
Tra i principali promotori di questa spinta al cambiamento vi è il famoso matematico Jean Dieudonné.
Dieudonné era uno dei principali membri, nonché portavoce in incognito, del famoso gruppo matematico segreto Bourbaki (si veda paragrafo successivo).
Dieudonné promuove l'idea bourbakista che le astrazioni matematiche vadano introdotte nei currucula di matematica fin dalla scuola primaria.
Al Convegno di Royamont (Parigi) del 1959, dal tiotolo "Le nuove matematiche",
Dieudonné invita con forza il mondo dei matematici e degli insegnanti di matematica a una revisione radicale dell'insegnamento della matematica nell'intero percorso scolastico. Dieudonné propone in particolare un curruculo di matematica fondato fin dalla scuola primaria sull'uso del linguaggio e delle notazioni simboliche della teoria degli insiemi. Al grido di "A bas Euclide!", a voler significare l'inattualità della matematica greca ed in generale di tutto l'insegnamento tradizionale, propone che i bambini siano introdotti il prima possibile alle nozioni di struttura algebrica e trasformazione.
Come conseguenza di questa spinta, si assiste in molte parti del mondo a un profondo mutamento nel modo di introdurre ed insegnare la matematica nelle scuole.

In Italia per esempio nei programmi del 1979 per la scuola media il riferimento agli insiemi è presente, anche se non forte, nella seguente forma: "il linguaggio degli insiemi potrà essere usato come strumento di chiarificazione, di visione unitaria e di valido aiuto per la formazione di concetti".

Nella scuola primaria l’impatto degli "insiemi" ha ancora più presa ed i bambini vengono introdotti dai maestri al concetto di equipotenza per poter arrivare a dare una definizione di numero. Resti di questa impostazione sopravvivono talvolta ancora oggi nella scuola primaria.

Durante il decennio 1960-1970 tutti i paesi del mondo puntano all’acquisizione, senza intermediazioni, di concetti e strutture matematiche astratte.
Fa parte per esempio di questo movimento di cambiamento dell'insegnamento della matematica la corrente di pensiero che negli Stati Uniti va sotto il nome di New Math e che introduceva nelle scuole una serie di pratiche atte ad insegnare argomenti quali l'aritmetica modulare, le algebre booleane, la logica simbolica, le matrici, le strutture algebriche.

Domande
Nascono spontanee alcune importanti domande.
Chi era Bourbaki? Quale e perché il suo scopo?
Chi erano i bourbakisti?
Perché i bourbakisti ci tenevano ad introdurre l'insiemistica nelle scuole?


Proverò a rispondere nei prossimi paragrafi.

Identità.

Assioma di identità (o estensionalità).

La matematica tutta poggia su 10 assiomi dai quali, con regole di inferenza precise, è possibile dedurre tutti i risultati noti della matematica. Il primo di questi assiomi è l'assioma di identità (o estensionalità).

L'assioma di estensionalità ci dice che l'identità è definita in base agli elementi posseduti: se due insiemi possiedono gli stessi elementi allora sono uguali.

Siccome vogliamo trovare nessi tra quello che questi assiomi dicono e il senso che può assumere la matematica per i ragazzi e per gli esseri umani in generale, comincerei col sottolineare che questo assioma trasportato nel mondo umano sarebbe una totale negazione della realtà umana: “due esseri umani sono uguali se possiedono gli stessi oggetti o se possiedono le stesse conoscenze”, “l'identità umana è data dal possedere oggetti e conoscenze”. Un falso assoluto, ovviamente.

E prima di procedere rispondo subito ad un'ovvia obiezione che potrebbe sorgere: “perché trasportare questi assiomi dal mondo matematico al mondo degli esseri umani?”.

Perché forse è questo ciò che avviene nelle menti dei ragazzi. I ragazzi sono molto bravi a cogliere il senso profondo delle affermazioni e sono altrettanto bravi a trascurare il significato delle affermazioni stesse qualora il senso non sia da loro condiviso.

Rafforzo e chiarisco.

La matematica si scopre o si crea?

Rafforzo e chiarisco il mio pensiero.

Stiamo parlando del primo assioma su cui poggia tutta la matematica. Mi sembra pacifico pensare che, in quanto primo assioma, è un assioma che dà una forte impronta alla matematica tutta ed al modo con cui essa viene percepita.

La domanda che sorge è allora la seguente: la matematica si scopre o la matematica si crea?

Se la matematica si scopre allora non vi è spazio per interpretazioni poetiche di immagini oniriche nei meandri dei suoi assiomi e teoremi. Ma se la matematica invece si crea allora vi sono più modi di crearla, di pensarla, di raccontarla e di fondarla.

Se fra i possibili modi di crearla e pensarla è venuto alla mente dei matematici del secolo scorso di iniziare la matematica tutta con un assioma che dice “due insiemi sono uguali se hanno gli stessi elementi” ci si può chiedere qual'è l'immagine, il senso, il pensiero, il movimento della mente che ha portato i matematici in questa direzione.

La mia interpretazione, o quantomeno ipotesi di ricerca, è che dietro a questo assioma ci sia l'immagine che dice che la mente umana è come un “sacco di patate”, come una “tabula rasa”, come un contenitore da riempire: due menti riempite allo stesso modo saranno uguali.¹

In altre parole, la ricerca che sto tentando ci porta alla seguente domanda: quanto e come il pensiero della “tabula rasa” ha portato culturalmente a fondare la matematica sulla teoria degli insiemi? Si potrebbero dare basi diverse alla matematica?

In tutta onestà, non lo so. Ho delle ipotesi, ho una ricerca da raccontare.

Ho delle immagini in mente e vorrei condividerle.

E' qui che comincio ad addentrarmi in territori sconosciuti fatti di immagini ed interpretazioni.

Immagini non definite, interpretazioni non categoriche.

[1 - Questo è anche il filone di pensiero che porta al concetto di psicofarmaco: se la mente altro non è che un insieme di tubature in cui introdurre concetti, allora le malattie della mente si curano regolando i flussi di tali concetti e ciò può essere fatto in due modi: gestendo l'introduzione dei concetti oppure gestendo i rubinetti attraverso cui fluiscono i concetti. I rubinetti sarebbero i neurotrasmettitori e gli psicofarmaci altro non fanno che variarne i livelli. In quest'ottica non vi è spazio per i pensieri che nascono dalla mente stessa.]

Dalla teoria degli insiemi ...

Dalla teoria degli insiemi ...

Classicamente la matematica viene fatta poggiare sulla teoria assiomatica degli insiemi.

A partire dagli anni 1950 ci si è resi conto che la teoria assiomatica degli insiemi ha delle mancanze in quanto ad espressività e capacità di affrontare i problemi matematici ed è perciò che alla teoria assiomatica degli insiemi è stata affiancata la teoria delle categorie.

Inizierò comunque con una esposizione ed analisi della teoria assiomatica degli insiemi

perché è un punto di riferimento fondamentale e perché porta con se alcune immagini che se scoperte possono risultare importanti.

I concetti basilari della teoria degli insiemi sono “insieme” ed “appartenenza”; di tali concetti,

basilari appunto, non viene data una definizione.

Un insieme è pensato come una generica collezione (o famiglia, o classe) di elementi (o membri) dell'insieme. In altre parole, per dirla un po' più rudemente ma con un'immagine che aiuta, un insieme altro non è che un sacco di patate dentro al quale è possibile metterci sostanzialmente qualunque cosa.

Per fare in modo che la teoria degli insiemi sia abbastanza potente da permettere le costruzioni teoriche di cui la matematica necessita e per fare in modo che la teoria degli insiemi non vada in contro a contraddizioni, la teoria stessa viene fatta poggiare su una serie di assiomi, ossia regole che regolamentano la costruzione degli insiemi stessi.

Riporto qua gli assiomi della teoria assiomatica degli insiemi perché ci permetteranno di fare dei nessi precisi e di avere delle immagini precise su ciò che la matematica è nella sua essenza e su come ciascuno di noi possa rapportarsi con essa.

A chi leggesse e non avesse il gusto per i tecnicismi matematici dico di non spaventarsi, o di saltare l'elenco, perché ciò che più ci interesserà saranno gli aspetti umani che tenteremo di cogliere dietro a questi assiomi.

Gli Assiomi della Teoria Assiomatica degli Insiemi sono i seguenti:

1. Assioma di identità (o estensionalità): Due insiemi sono uguali se e solo se hanno gli stessi elementi.
2. Assioma dell'insieme vuoto: Esiste un insieme privo di elementi. Useremo {} per indicare questo insieme vuoto.
3. Assioma della coppia: Se x, y sono insiemi, allora lo è anche {x,y}, cioè un insieme contenente x e y come unici elementi.
4. Assioma dell'unione: Ogni insieme ha un'unione. Cioè, per ogni insieme x esiste un insieme y i cui elementi sono esattamente gli elementi degli elementi di x.
   Detto in parole più semplici dato un insieme x i cui elementi sono insiemi, è possibile costruire un insieme che ha come elementi tutti e soli gli elementi che appartengono ad almeno un insieme di x.
5. Assioma dell'infinito: Esiste un insieme x tale che {} è in x e ogni volta che y è in x, lo è anche l'unione y U {y}.
6. Assioma di specificazione: Dato un insieme qualsiasi e una generica proposizione P(x) (ossia una proprietà che si può testare sugli elementi), esiste un sottoinsieme dell'insieme originale contenente esattamente gli elementi x per cui vale P(x).
7. Assioma di rimpiazzamento: Dato un qualsiasi insieme e un'applicazione generica, formalmente definita come una proposizione P(x,y) dove P(x,y) e P(x,z) implicano y = z, esiste un insieme contenente precisamente le immagini degli elementi originali dell'insieme.
8. Assioma dell'insieme potenza: Ogni insieme ha un insieme potenza. Cioè, per ogni insieme x esiste un insieme y, tale che gli elementi di y sono esattamente i sottoinsiemi di x.
9. Assioma di fondatezza: Ogni insieme non vuoto x contiene un certo elemento y tale che x e y sono insiemi disgiunti.
10. Assioma della scelta: Dato un insieme x di insiemi non vuoti mutuamente disgiunti, esiste un insieme y che contiene esattamente un elemento per ogni elemento di x. (In altre parole: esiste un insieme y che è costruito scegliendo un elemento da ciascuno degli insiemi che appartengono a x).

Vedremo nei prossimi post un po' più in dettaglio il senso di ciascun assioma e cosa ci racconta ciascun assioma sull'immagine della matematica che da tali assiomi viene fuori.

Due teorie.

E' un po' che non scrivo.
Sono preso da varie ricerche personali.
In più devo scrivere una relazione per il mio anno di prova
come insegnante di ruolo nella scuola.

Ed allora ho pensato: la mia relazione per l'anno di prova
la scrivo qua, in questo blog, un pezzetto per volta.
Rendendola il più possibile umana, poetica, ricerca.

Ci provo poi vediamo.

 

Relazione per l'anno di prova.

Il nesso tra due teorie.

L'idea che si ha della matematica, il modo teorico con cui la si definisce e la si concepisce

determinano in larga misura i modi con cui si pensa di insegnarla.

L'idea che si ha dei ragazzi e l'idea che abbiamo di essere umano

determinano in larga misura i modi con cui si pensa all'insegnamento.

Non può esistere, a mio modo di vedere, una teoria dell'insegnamento senza che essa stessa poggi su una teoria precisa della realtà umana.

Detto in altri termini, io penso, non esiste insegnamento senza che esso poggi sull'ontologia umana.

Ed allora mi propongo di fare una ricerca e di tentare un accostamento tra due teorie: la teoria delle categorie e la teoria della nascita.

La prima, la teoria delle categorie, è un modo moderno di concepire la matematica nel suo insieme.

La seconda, la teoria della nascita, è un modo nuovo di fondare la psichiatria e l'ontologia umana (si veda Massimo Fagioli, "Teoria della nascita e castrazione umana").

Sulla teoria della nascita e sulle sue conseguenze teoriche si può far poggiare un modo di concepire l'insegnamento.

In questo lavoro tenterò uno strano nesso tra queste due teorie.

Da questo nesso tenterò di dedurre un pensiero sulla nascita stessa della matematica e

ne dedurrò un pensiero sui modi di affrontare l'insegnamento della matematica.

Una nota importante.

Mi propongo di fare qualcosa di nuovo.

Un volo pindarico, un salto mortale, un nesso strano.

Mi addentrerò in territori sconosciuti. Mi perderò nei territori dei poeti e degli piscoterapeuti.

Cercherò di mettere insieme matematica e poesia, matematica e realtà umana, matematica ed immagini mentali.

Cercherò di cogliere le immagini che stanno dietro alle idee matematiche e quando dico “immagini” intendo le immagini latenti, poetiche ed oniriche che le idee matematiche portano con se.

Cercherò in altre parole di interpretare il senso delle idee matematiche e non solo il loro mero significato.

Cogliendo il senso delle immagini nascoste nelle idee matematiche si potrebbe aprire, io penso, la porta a modi nuovi di concepire l'insegnamento della matematica stessa.

Le immagini, il senso, la poesia che stanno dietro a ogni cosa sono in grado di muovere, attrarre e sviluppare la mente più di qualunque significato pratico e razionale.

segue domani ...