3D Attack (numero 3)

Prendete un pallone da calcio. Facile. Fatto ?
Disegnate sul pallone una formina che congiunga due delle toppe nere pentagonali. Fatto ?Create uno stampo per ottenere tante copie piatte in plexiglass della formina che avete disegnato. Fatto ?
Disponete 30 di queste formine secondo lo schema del pallone. Fatto ?
Saldate le varie parti con abbondante colla vinilica. Fatto ?

Bene. Avete appena costruito il vostro icosaedro troncato intrecciato fatto in casa:Impossibile riuscirci ?
Non so. George Hart è l'autore di questa ed altre fantastiche idee.
I 30 pezzi potrebbero essere venduti come rompicapo da montare. E sto vedendo se riesco a farmeli fare in acciaio veramente per costruirne uno.
Nel frattempo, anche questo, l'ho fatto con sketchup:

la figura qua sopra è stata creata con Sketchup e
poi è stata riprocessata con un programma per il calcolo delle luci e dei materiali

Quesito:
Quali sono i prossimi numeri ?
18, 9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, ...
Questa volta è più impegnativo,
ma fattibile.

ciao,
guzman.
[questo è il post numero 250 del blog]

3D Attack (numero 2)

Prendete 72 matite a sezione esagonale. Fatto ?
Cospargetele di colla. Fatto ?
Mettetene 18 in piedi in modo da formare un recinto esagonale. Fatto ?
Scaraventate le altre 54 in mezzo in maniera simmetrica. Fatto ?Bene, avete appena creato il vostro dodecaedro rombico fatto in casa delimitato da matite.

Impossibile riuscirci?
Non so. George Hart è l'autore di questa ed altre fantastiche idee.
Non aspettatevi che domani porti a scuola la costruzione di matite come ho fatto oggi con il triacontaedro rombico del post di ieri, anche se non vedo l'ora di avere 72 matite a sezione esagonale per poter provare ...

Nel frattempo (e l'avevo già messo nel blog) l'ho fatto con sketchup:Quesito
Che numero viene dopo?
2,3,5,9,17,33, ...

ciao
guzman.

Aggiornamento
Dario ha risolto il quesito. Questa volta non era difficile.
E allora ne aggiungo un altro.
Quali sono i numeri successivi?

1,2,5,10,9,18,13,26,17,34, ...

3D Attack

Prendete 5 cubi. Fatto ?
Fateli esplodere. Fatto ?
Prendete i cinque cubi esplosi e fateli compenetrare tra di loro. Fatto ?
Bene. Avete appena creato il vostro triacontaedro rombico fatto in casa.Impossibile riuscirci?
No. Si può fare.
E' sufficiente ritagliare le formine giuste ed incastrarle fra loro.
Servono 30 quadratini con dei taglietti (triacontaedro significa poliedro con 30 facce):

A metà di questa pagina trovate l'immagine pronta per la stampa
(ogni pagina contiene sei quadratini per cui vi serviranno 5 copie).

Un triacontaedro rombico già montato sarà in palio con 3 punti al Rally.

Il triacontaedro rombico è il solido usato anche per i dadi con 30 facce
ed è usato anche per un modello di lampade molto belle:


ciao,
guzman.

Soluzione al quesito
Era rimasto aperto il seguente quesito:
Qual'è il prossimo numero?
5, 6, 9, 14, 21, 30, ...

Non so se vi è sembrato difficile,
o semplicemente vi era venuto a noia ...
La soluzione non è complessa:
la differenza tra primi due numeri è 1,
tra secondo e terzo è 3, poi 5, poi 7, poi 9 ...
Quindi il numero successivo si ottiene sommando 11,
30+11 = 41.

ciao,
guzman.

Aggiornamento
Dario con il suo bottino di punti
si porta via il triacontaedro rombico.
Ne metterò comunque in palio un altro per chi fosse interessato.

ciao.

Fare insieme

Fare a scuola,
fare insieme.

La matematica, contrariamente a quanto si crede,
è una materia sociale nel senso che viene meglio se si fa insieme ad altri.
I matematici lo sanno bene ed infatti la maggior parte delle pubblicazioni e dei nuovi teoremi vengono fatti lavorando insieme.

Io trovo che anche in classe la matematica si impara meglio se si fa insieme.

Mi piace il fatto che lo stiamo facendo.
Mi piace il fatto che le ore di scuola le usiamo per capire insieme.

Ciao,
guzman.

[Per chi volesse è rimasto un quesito da ieri:
Qual'è il prossimo numero?
5, 6, 9, 14, 21, 30, ...]

[Lorenzo invece ha risolto il secondo quesito di ieri:
si trattava, contrariamete a quanto poteva sembrare, del numero di lettere di ogni parola:
sei (3 lettere), otto (4 lettere), dieci (5 lettere), dodici (6 lettere) ...]

Triangolo di Tartaglia ...

Con chi viene il pomeriggio
abbiamo giocato e ragionato sul trinagolo di Tartaglia.

Poi io ho avuto gli scrutini.
_____

Vi lascio un quesito facile:
Qual'è il prossimo numero?

5, 6, 9, 14, 21, 30, ...

______

Ciao,
guzman.

Vi lascio anche un quesito più difficile:
sei -> 3
otto -> 4
dieci -> 5
dodici -> 6
quattordici -> .... ?

Se vi dico che la risposta giusta non è 7, qual'è la risposta giusta ?

ciao,
guzman.

Metà della Meta (occhio agli accenti)

Abbiamo fatto metà del percorso.

Ancora una volta ripeto: è andata bene fino a qui.
Abbiamo lavorato bene.
Solo gennaio è stato difficile.
Eravate un po' persi ed un po' tesi per gli impegni e l'arrivo degli scrutini.

Adesso possiamo ripartire più tranquilli e con voglia.

Nel conteggio delle settimane siamo a 14+4
(14 prima delle vacanze e 4 dopo).

Ciao,
guzman.

Parlando di percorsi, chi volesse può rivedere la mappa del giro che abbiamo fatto ieri.

La mappa del percorso di ieri
(attendete che carichi il percorso ed i segnalini)


Aggiornamento
Marco ha suggerito un nuovo filone di quesiti che in effetti sono molto divertenti.
Si tratta dei quesiti in cui bisogna trovare il prossimo ...
Per esempio.
Trova il prossimo numero:
3 3 6 9 15 24 ...

[la regola non è difficile]

Ciao,
guzman.

Rubik

Questo è un post con informazioni generiche sul cubo di Rubik.
Trovate informazioni più dettagliate
qua:
La pagina del Cubo

oppure qua:
Metodo Base

Fase 1: Croce Bianca

Fase 2: Angoli Bianchi e Notazione Mosse
Fase 3: Secondo Strato
Fase 4: Croce Gialla F RUR'U' F' oppure F URU'R' F'
Fase 5: Allineare Croce Gialla R U R' U R U2 R'
Fase 6: Angoli Gialli RDR'D' (2 volte) oppure DRD'R' (2 volte)
Fase 7: Allineare Angoli Gialli R2 B2 RFR' B2 RF'R

oppure qua:
Metodo intermedio

---

Rubik

Tutti conoscono il cubo di Rubik.
E' un bel gioco. Impegnativo da risolvere.

Se la difficoltà del cubo di Rubik 3x3x3 non vi basta esistono decine e decine di varianti. Tra le varie varianti: il tetraedro (molto più facile), l'ottaedro ed anche il dodecaedro (un po' più difficili) e l'icosaedro.

Poi c'è anche il cubo 4x4x4, 5x5x5, ecc.
Ed esistono campionati mondiali per chi risolve il cubo più velocemente, oppure a occhi chiusi, con una mano sola, ....

Insomma, è un gioco interessante ed elegante.
Se vi capita, provatelo (con 3euro potete compare un cubo in molti negozi).

Soluzione Quesito
Immaginiamo di avere due dadi (uno rosso ed uno blu) con tre numeri ciascuno.
Dobbiamo sorteggiare un numero a caso da 1 a 9. Come fare ?
La soluzione è molto facile e si può raccontare in vari modi.

Tirando i 2 dadi ci sono 9 esiti possibili. E' sufficiente associare ad ogni esito un numero da 1 a 9 (il primo numero è il dado blu, il secondo è il dado rosso):
1, 1 -> 1
1, 2 -> 2
1, 3 -> 3

2, 1 -> 4
2, 2 -> 5
2, 3 -> 6

3, 1 -> 7
3, 2 -> 8
3, 3 -> 9

Se scritta così la soluzione non vi piace allora possiamo immaginare che il dado1 abbia i numeri 0,3,6 ed il dado2 abbia i numeri 1,2,3. In questo caso è sufficiente fare

dado1 + dado2

e si ottiene la soluzione.

Se la soluzione scritta così non vi piace allora possiamo immaginare che il dado1 abbia i numeri 0,1,2 ed il dado2 abbia i numeri 1,2,3. In questo caso è sufficiente moltiplicare il dado1 per 3 e sommare il dado2

dado1*3 + dado2

e si ottiene la soluzione.

Se infine non vi piace neanche così, allora prendiamo i due dadi con i numeri 1,2,3
e la soluzione si ottiene scalando i numeri del dado1 di una unità:

(dado1 - 1)*3 + dado2

che corrisponde esattamente alla tabella iniziale.

Non era troppo difficile no? la soluzione con la tabella in particolare si poteva intuire:
___

Riassumendo
Con i solidi regolari si fanno i dadi: 4,6,8,12,20.
Scrivendo più volte gli stessi numeri si possono fare anche i sottomultipli. Per esempio: scrivendo: 1,1,2,2,3,3, sulle facce di un cubo si ottiene un dado equo con 3 numeri.
Allo stesso modo si possono ottenere i dadi con 5 e 10 numeri come sottomultipli del 20.
Infine abbiamo visto come si possa sorteggiare un numero a caso da 1 a 9.

Quesito
Sapreste sorteggiare un numero a caso tra 1 a 15 usando un dado con 5 numeri ed un dado con 3 numeri ? Sui due dadi potete scrivere i numeri che vi fanno più comodo.

Ciao,
guzman.

Aggiornamento: La mappa del percorso di oggi (attendete che carichi il percorso ed i segnalini) Nel post precedente i commenti sul compito.

Compito

E' arrivato Febbraio.
Gennaio è stato un mese un po' caotico ed agitato.
Credo che adesso siamo usciti dal periodo difficile e potremo tornare a un periodo di calma.

Compito.
Sono soddisfatto.
Effettivamente era troppo lungo. Lo terrò in considerazione.
Non ho ancora corretto tutti i compiti, comunque:
Potenze con esponente negativo e letterale: Bene.
Calcolo letterale: Bene.
Equazioni: Molto Bene.
Geometria: Ho spinto un po' troppo. Ripasseremo per bene i concetti. Comunque piuttosto bene ed abbiamo tutto il tempo di affinare il meccanismo.
In particolare dobbiamo vedere per bene come si calcola l'area totale di un solido.

Quesito
Ripropongo ancora il quesito sui dadi ma, questa volta, in maniera semplificata.
Supponiamo di avere 2 dadi (uno rosso ed uno blu) ciascuno con 3 numeri
(nel senso che ogni dado, se lanciato, fa uscire un numero a caso tra 1,2 e 3).
La domanda è: come fareste a sorteggiare un numero a caso da 1 a 9 ?

Nel post di ieri trovate anche un video di un giocoliere di altri tempi molto famoso.

Ciao,
guzman.

Scrutini in 4D

E' un periodo impegnativo: verifiche e scrutini.
Tutto tace in attesa del passaggio di questi eventi.
Ripartiremo con calma tra poco.

In attesa di nuovi argomenti riguardanti sketchup, la scuola o altri argomenti vari,
do la soluzione al quesito della "Piramide 4D".


La parte matematica di questo post è molto tecnica.
Tornerò su argomenti più leggeri prossimamente.
Tuttavia, se siete interessati, potete capire i singoli passi.

---

Piramide 4D (o simplesso 4D)

In zero dimensioni abbiamo un solo punto (o vertice).

In una dimensione (cioè su una retta) possiamo aggiungere un vertice e collegarlo a quello precedente. Quindi ora abbiamo due vertici ed un segmento (o spigolo, per cosi dire).

In due dimensioni (cioè nel piano) possiamo aggiungere un altro vertice e collegarlo ai due vertici precedenti. In questo modo otteniamo un triangolo. I vertici diventanto 3, i segmenti (o spigoli) diventano 3 (1 di prima più 2 nuovi) e si crea 1 faccia.

In tre dimensioni (cioè nel comune spazio) possiamo aggiungere un altro vertice e collegarlo con i tre vertici precedenti per ottenere un tetraedro. In questo modo i vertici diventano 4, i segmenti (o spigoli) diventano 6 (3 di prima più 3 nuovi), le faccie diventano 4 (1 di prima più 3 nuove) e compare 1 solido (il tetraedro stesso).

Finalmente in quattro dimensioni (non vi preoccupate di cosa significa) possiamo aggiungere un vertice ancora e collegarlo a tutti vertici del tetraedro per ottenere una piramide 4d (o simplesso 4D come si chiama tecnicamente).
[In figura è data una rappresentazione di questo oggetto che in verità vive in uno spazio a 4 dimensioni]

In questo modo abbiamo:
5 vertici (4 di prima, più 1 nuovo)
10 spigoli (6 di prima, più i 4 spigoli che vanno dal nuovo vertice verso i vecchi vertici)
10 facce (4 di prima, più le facce che si creano su ognuno dei 6 spigoli di prima i cui estremi sono collegati al nuovo vertice)
5 solidi (1 solido di prima, il tetraedro, più i 4 nuovi tetraedri che si creano sulle 4 facce di prima i cui vertici vengono collegati al nuovo vertice)
1 solido 4D (la piramide 4D stessa).

Ok, lo so, non era facile.
Ne parleremo probabilmente al corso di matematica avanzata pomeridiano e tutto vi sembrerà più facile.
Non solo, scoprirete strani nessi con il calcolo letterale e con (a+b)², (a+b)³, (a+b)⁴ ...

---

Quesiti
Vi ripropongo il quesito sui dadi ma, questa volta, in maniera semplificata.
Supponiamo di avere 2 dadi (uno rosso ed uno blu) ciascuno con 3 numeri
(nel senso che ogni dado, se lanciato, fa uscire un numero a caso tra 1,2 e 3).
La domanda è: come fareste a sorteggiare un numero a caso da 1 a 9 ?

Siete perfettamente in grado di risolverlo, è molto facile.

Ciao,
guzman.

E per rilassarsi un po':
Un super classico della giocoleria: Francis Brunn - Controllo Totale


Ok, lo so, le scarpette sono assurde e ridicole
ma la performance è incredibile ... (eccone un'altra).

ciao,
di nuovo,
guzman.

Andiamo avanti

Ieri ho ricevuto alcuni commenti molto importanti.
Grazie.

Dovrò forse partecipare ad un incontro in cui racconterò il mio modo di pensare e fare la scuola.

Però mi si pone un problema in cui forse potete aiutarmi e per il quale vi chiedo aiuto.



Questi sono alcuni principi che io seguo, in ordine sparso:

- Molti stimoli in ogni lezione
- Livello tecnico molto alto nelle lezioni
- Molto spazio alle discussioni in cui si affrontano i problemi insieme
- Ampio spazio all'esplorazione ed al gioco (vedi Rally di Matematica)
- Rispettare gli orari delle lezioni e non sprecare un solo minuto
- Molta più attenzione al processo, al procedimento, al meccanismo piuttosto che al risultato numerico
- Lasciare che i processi di astrazione siano fatti dai ragazzi attraverso serie di tentativi in casi concreti piuttosto che insegnamento di astrazioni già elaborate
- Ampio uso di tecnologie
- Abituare a lavorare per schemi piuttosto che ricorrendo alla memorizzazione
- Attenzione agli aspetti psicologici ed alla relazione fra studenti e docente
- Esercizi a casa e verifiche frequenti per testare l'apprendimento di piccoli passi

Su ciascuno di questi punti potrei scrivere a lungo ...
ma invece volevo chiedervi (se non sono domande troppo difficili):

Quali sono secondo voi gli aspetti più importanti ?
Cosa vi sembra utile, cos'è che aiuta a stare meglio o a imparare di più ?
Ci sono altri aspetti che vorreste sottolineare e che io ho scordato ?

ciao,
guzman

Quesiti
Vi ripropongo il quesito sui dadi ma, questa volta, in maniera semplificata.
Supponiamo di avere 2 dadi (uno rosso ed uno blu) ciascuno con 3 numeri
(nel senso che ogni dado, se lanciato, fa uscire un numero a caso tra 1,2 e 3).
La domanda è: come fareste a sorteggiare un numero a caso da 1 a 9 ?


[In figura un altra soluzione possibile per il quesito del dado con tre numeri, oltre alla semplice soluzione già data]

.

Arrabbiature

[Niente Immagine Oggi]

Mi arrabbio spesso in questo periodo.
Mi chiedo se sia sano e utile.
Ma mi rendo conto che la domanda va formulata meglio.
Sano e utile per chi?

Sano e utile per voi? Penso di si. Sono piuttosto convinto.
Perché vi costringe a lavorare bene. Ad affinare le vostre capacità.
Siete una buona classe e per questo mi arrabbio.
Perché potete fare molto bene.

Sano e utile per me? Non so. Forse si, forse no.

Ciao,
guzman.

---

Quesiti
Ripeto i quesiti aperti dei giorni scorsi.

Dadi
Con i solidi regolari (tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro, icosaedro) si ottengono dadi con 4,6,8,12,20 numeri.
Abbiamo visto anche come fare dadi con 2,3,5,10 numeri.
Per esempio per il dado con 3 numeri basta prendere un dado a 6 facce (normale cubo) e scrivere due volte il numero 1, due volte il numero 2, due volte il numero 3. Si ottiene un dado equo con i numeri 1,2,3.

Usando una coppia di dadi (uno rosso e uno blu) con 10 numeri ciascuno, si può estrarre un numero a caso tra 1 e 100: il primo dado indica le decine ed il secondo dado indica le unità. Per cui, per esempio, se escono 6 e 1 si interpreta come 6*10 + 1 ossia 61.

Usando i dadi che siamo fin qui riusciti a immaginare (2,3,4,5,6,8,10,12,20) :
Sapreste descrivere un metodo che usi due dadi per estrarre un numero a caso tra 1 e 9 in maniera equa ?

Piramide 4D
Prima dimensione: Considerate un segmento.
Seconda dimensione: Considerate un punto esterno alla retta del segmento e collegatelo con i vertici del segmento, ottenete un triangolo.
Terza dimensione: Considerate un punto esterno al piano del triangolo e collegatelo con i vertici del triangolo, ottenete una piramide.
Quarta dimensione: Considerate adesso un punto (nella quarta dimensione) esterno allo spazio in cui vive la piramide, collegatelo con i vertici della piramide. Ottenete così una piramide in 4 dimensioni (non vi preoccupate di cosa significa ...)

Domanda: quanti vertici ha una piramide in 4D? quanti spigoli? quante facce? e quanti solidi 3D?


ciao,
guzman

Seguimi !!

Con il comando "seguimi" si possono fare tantissime costruzioni. Oggi avete fatto alcuni tubi di prova ma soprattutto delle brocche spettacolari (qua accanto quella di Lucrezia) Come sapete sono a scuola, metto alcuni disegni di oggi ... tutti gli altri li trovate qua e qua. finirò il post più tardi e risponderò ai commenti più tardi.

"Iperbrocca" - Paolo


Calice - Lorenzo


Pallone - Marco


Brocca - Valentina


Pallone - Dario


Vaso - Alex


ciao,
guzman.

Le macchine 3D (post by Davide)

Andate a vedere le nostre macchine dentro Google Earth ... ce le ha messe il prof e si possono guidare e far saltare e volare.

Le Nostre Macchine in Google Earth

ciao
da Davide e Guzman.

divertitevi.

(Guzman è al consiglio di pomeriggio).

____

Ciao ragazzi,
eccomi tornato.
Il post l'ha scritto Davide insieme a me.
Se andate nella pagina delle maccchine potrebbe essere necessario istallare un plugin,
ma è facile e veloce.

Soluzioni Quesiti

Coccinella
Daniele ha risolto brillantemente il quesito della coccinella.
Se srotolate il cilindro ottenete un disegno come quello accanto: la base del rettangolo misura 16cm perché coincide con la circonferenza, mentre l'altezza è 60cm che diviso 5 fa 12cm. Quindi un pezzetto diagonale è 20cm ed in totale 100cm.
Bravo Daniele.

Dadi con 3, 5, 10 numeri.
Ok, nessuno è riuscito a trovare il modo di fare un dado equo con 3, 5, o 10 numeri senza usare solidi strani.
A dire il vero c'erano state un paio di soluzioni accettabili ma che non soddifacevano del tutto.
La soluzione di Ilaria, per il dado con 3 numeri per esempio, prevedeva di tirare un dado a 4 facce ed eventualmente ritirare il dado quando esce il numero 4. La soluzione funziona ma in media una volta ogni 4 bisogna ritirare il dado mentre uno vorrebbe un vero dado con 3 numeri.
La soluzione di Dario prevedeva di scrivere i numeri intorno a un cilindro e poi farlo rotolare (ed in effetti esiste questo tipo di dadi). Oppure intorno a una ruota (come la ruota della fortuna) o giro giro su una trottola. La soluzione ha senso e funziona, l'unico difetto è che non usa veramente i solidi, in definitiva si tratta di numeri scritti su una circonferenza.

La soluzione più semplice possibile è la seguente
Per il dado con 3 numeri (non 3 facce):
Prendete un comune dado a 6 facce e scriveteci sopra 3 numeri. Come? facile, due volte il numero 1, due volte il numero 2 e due volte il numero 3.

Per il dado a 5 facce procedete allo stesso modo prendendo un dado a 20 facce e scrivendoci i numeri 1,2,3,4,5 ciascuno quattro volte.

Per il dado a 10 facce procedete allo stesso modo prendendo un dado a 20 facce e scrivendoci i numeri da 1 a 10 ciascuno due volte.

In questo modo ottenete dei dadi equi con 3 numeri, 5 numeri, 10 numeri.

Facile no ?
Che ne pensate ?

Nuovi Quesiti

Dadi
Con i solidi regolari (tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro, icosaedro) si ottengono dadi con 4,6,8,12,20 numeri.
Abbiamo visto che con il trucco precedente, i solidi regolari possono essere usati per ottenere dadi con 2,3,5,10 numeri.

Usando una coppia di dadi (uno rosso e uno blu) con 10 numeri ciascuno, si può estrarre un numero a caso tra 1 e 100. Il primo dado indica le decine ed il secondo dado indica le unità. Per cui, per esempio, se escono 6 e 1 si interpreta come 6*10 + 1 ossia 61.

Usando i dadi che siamo fin qui riusciti a immaginare (2,3,4,5,6,8,10,12,20) :
Sapreste descrivere un metodo per estrarre un numero a caso tra 1 e 9 in maniera equa ?

Piramide 4D
Prima dimensione: Considerate un segmento.
Seconda dimensione: Considerate un punto esterno alla retta del segmento e collegatelo con i vertici del segmento, ottenete un triangolo.
Terza dimensione: Considerate un punto esterno al piano del triangolo e collegatelo con i vertici del triangolo, ottenete una piramide.
Quarta dimensione: Considerate adesso un punto (nella quarta dimensione) esterno allo spazio in cui vive la piramide, collegatelo con i vertici della piramide. Ottenete così una piramide in 4 dimensioni (non vi preoccupate di cosa significa ...)

Domanda: quanti vertici ha una piramide in 4D? quanti spigoli? quante facce? e quanti solidi 3D?


ciao,
guzman

Meta-livello

Vorrei fare un meta-ragionamento ossia un ragionamento sui nostri ragionamenti.
Penso che i ragionamenti che portiamo avanti siano importanti.
Penso che sia abbastanza unica l'idea di fare con voi ragazzi dei ragionamenti di livello adulto.

Potrei fare un blog molto più banale ma io credo che voi siate perfettamente in grado di interessarvi a questioni di livello alto e che siate in grado di comprendere procedimenti di complessità elevata.

Sono convinto che siete capaci di ragionamenti complessi, spesso più di quanto non lo siano gli adulti. E devo dire che mentre scrivo mi rendo conto di quanto questo aspetto sia interessante.

Ci tornerò su. Mi interessa troppo.

---

Parte Matematico-Linguistica

Se dico meta-conoscenza intendo conoscenza della conoscenza.

Se dico meta-apprendimento intendo apprendimento dei processi di apprendimento.

Se dico meta-comunicazione intendo una comunicazione che riguarda le comunicazioni stesse: per esempio se dico "ogni mia frase è una domanda" è una meta-comunicazione perché comunica che le successive comunicazione sono domande.

I processi cognitivi sono i processi mentali che portano a conoscere qualcosa.
I processi meta-cognitivi sono i processi mentali che portano a conoscere i processi cognitivi.

Se dico meta-analisi intendo l'analisi delle analisi fatte.
...

Insomma:
conoscenza della conoscenza (meta-conoscenza),
apprendimento sull'apprendimento (meta-apprendimento),
comunicazione sulla comunicazione (meta-comunicazione),
cognizione della cognizione (meta-cognizione),
analisi dell'analisi (meta-analisi) ...

In generale si parla di meta-livello quando si esce dal livello normale di ragionamento e si entra in un secondo livello che ragiona sul primo livello.

La matematica adora i meta-livelli.
Perché è ragionando sui procedimenti e sui meccanismi che si scopre come funzionano le cose.

Ed ovviamente esiste una meta-matematica ossia una matematica della matematica ....
che usa la matematica per studiare la matematica ... ma qui la cosa diventa ancora più difficile.

---

Quesiti
1- E' ancora aperto il quesito di come fare dei dadi con 3, 5, 10 numeri.
[Ultima chance e poi dò la soluzione]

2 - E' ancora aperto il quesito della coccinella:
Una coccinella sale lungo una colonna secondo un percorso a elica, vedi figura.
Quando arriva in cima la coccinella ha fatto 5 giri esatti della colonna.
Se la colonna è alta 60cm e la sua circonferenza è 16 cm, quanta strada ha fatto la coccinella?
[Ultima chance e poi dò un indizio]

Ciao,
guzman.





Non perdetevi il post precedente con la Calcolatrice con le Lettere,
Le vostre macchine in Google Earth ed un aereo.

Figure: Cavallo di Troia di Dario e Ilaria. Complimenti.
Ogni altro cavallo o esperimento è super benvenuto.

Calcolatrice con le Lettere

Wolfram Alpha
Esiste un particolare motore di ricerca in grado anche di eseguire calcoli letterali:
per esempio, sa calcolare il risultato di espressione letterali
e sa risolvere le equazioni.
Non vi fa vedere i passaggi però è utile per controllare se uno ha fatto bene qualcosa:
per esempio, se a un certo punto dovete calcolare (a+1)(2a+1) ed avete dei dubbi (ma so che non ne avete) potete controllare se avete fatto bene:

(a+1)(2a+1)

Se scorrete un po' la pagina vedete il risultato della semplificazione dell'espressione.
Vi ricordo che il prodotto si fa con l'asterisco * (oppure a volte anche senza nessun simbolo di operazione) e che la potenza si fa con ^ (per esempio 2^3 significa 2³ cioè 2 alla terza).
La pagina iniziale di questo particolare motore di ricerca è questa:

Wolfram Alpha

Sa fare molte cose ed in particolare è una potente calcolatrice algebrica e grafica (come vedrete fa anche i grafici delle espressioni ... tra poco studieremo cosa sono).

Le Vostre Macchine in Google Earth
Ho messo altre vostre macchine in Google Earth e potete usarle per correre e saltare ...

Ho messo anche
un aereo di Lorenzo ...

Di macchine ne metterò ancora ma se avete delle richieste particolari fatele pure.

Ho intenzione anche di mettere più comandi per l'aereo e di attivare le gare tra due macchine.

Come si ottengono tutte queste possibilità? Imparando a programmare i computer.
E' possibile dare delle istruzioni al computer usando particolari linguaggi detti linguaggi di programmazione.
Nello specifico per ottenere questi effetti ho usato il linguaggio Javascript (che non ha niente a che vedere con Java che è un altro linguaggio ancora).

Quesiti
1- E' ancora aperto il quesito di come fare dei dadi con 3, 5, 10 numeri.

2 - E' ancora aperto il quesito della coccinella:
Una coccinella sale lungo una colonna secondo un percorso a elica, vedi figura.
Quando arriva in cima la coccinella ha fatto 5 giri esatti della colonna.
Se la colonna è alta 60cm e la sua circonferenza è 16 cm, quanta strada ha fatto la coccinella?

3 - La figura in alto rappresenta il Logo di Wolfram Alpha, che poliedro si ottiene se si collegano fra loro le punte della stella ?

Ciao,
guzman.

Domani esercitazione.

Domanda: pensate che sia possibile per voi disegnare il Cavallo di Troia come descritto nel post precedente ? Se qualcuno ha voglia di fare una prova in anteprima vince un dado.

Aggiornamento:
Detto fatto. Il Cavallo di Troia di Dario e Ilaria, complimenti:



Ogni altro cavallo o esperimento è super benvenuto.

Iliade 2

Vari millenni fa (nel 1200 a.c. circa) ci fu una guerra che durò 10 anni fra i Greci ed i Troiani.
Nella figura qua sopra potete vedere l'Italia sulla sinistra, la Grecia al centro, e la Turchia a sinistra. La freccia indica il luogo dove si trovava la città di Troia (nell'attuale Turchia). (ingradisci immagine)

I Greci (detti anche Achei) combattevano i Troiani per il controllo della zona.

L'Iliade narra l'ultimo anno di guerra e racconta le vicende e l'ira di Achille, valoroso guerriero Greco.

La città di Troia venne infine conquistata senza battaglia ma con un inganno.
Ulisse (greco) concepì un nuovo inganno: un gigantesco cavallo di legno cavo con su scritto «I greci dedicano questa offerta di ringraziamento agli dei per un buon ritorno a casa».

Il cavallo cavo venne riempito di soldati (qualche decina secondo la leggenda) e lasciato sul posto. Tutto il resto dell'esercito abbandonò il campo e si allontanarono con le navi.

Quando i Troiani trovarono il cavallo di legno pensarono che i greci si fossero ritirati e decisero di portare il cavallo dentro le mura della città per festeggiare. Durante la notte i valorosi guerrieri greci uscirono dal cavallo e ci fu un massacro di troiani.

Il racconto del Cavallo di Troia non viene però narrato nell'Iliade ma in un poema molto successivo: l'Eneide del latino Virgilio.
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Se qualcuno vuole provare a fare il cavallo, qua accanto avete uno schema di come potrebbe essere. Fondamentalmente dovete disegnare una figura piatta e poi dargli un po' di spessore usando "spingi e tira".

Quesito
La coccinella sulla colonna
Una coccinella sale lungo una colonna secondo un percorso a elica, vedi figura.
Quando arriva in cima la coccinella ha fatto 5 giri esatti della colonna.
Se la colonna è alta 60cm e la sua circonferenza è 16 cm, quanta strada ha fatto la coccinella?

[Darò la soluzione al quesito dei dadi prossimamente]

ciao,
guzman



Corse Folli con Le Vostre Macchine in Google Earth
Sono disponibili altre vostre macchine ...
(potete scegliere la macchina in fondo alla pagina)

Ne metterò altre ancora, poi proverò un aereo
e poi attiverò anche le gare ...

Iliade

Ho delle novità per voi ...

Dunque, procedendo con ordine.

Sketchup 1:
La preside mi ha chiesto se riusciamo a preparare un video fatto con Sketchup e riguardante l'Iliade e la Guerra di Troia.
Se lo facciamo, il video sarà usato, insieme ad altri, come sfondo per alcuni importanti concerti di varie scuole.
Io ho detto che penso che ci riusciremo.
Penso che potremo disegnare elmi, spade, tempi, carri e ... Il Cavallo di Troia (magari stilizzato come quello qua accanto).
Per chi volesse fare già delle prove metterò altre immagini i prossimi giorni ...

Sketchup 2:
A partire da oggi sarà possibile guidare le macchine disegnate da voi dentro Google Earth: potete correre, accelerare, frenare, saltare, ... sulla terra nel posto che volete con le vostre macchine.
Ho avuto dei problemi tecnici ma adesso è tutto risolto:
la prima macchina (quella di Cosimo) è già funzionante
e nei prossimi giorni le attiverò tutte.
Per provare è sufficiente aprire la pagina seguente e, se necessario, accettare di istallare il Pluign di Google Earth:

Corse Folli con Le Vostre Macchine in Google Earth
(provatelo, è divertente, specialmente saltare sulle colline ...)

Corso Matematica Avanzata
Giovedì 4 partiremo anche con il corso di matematica avanzata.
Penso che potremo divertirci ...


Quesiti
Daniele ha risolto il quesito delle scimmie che mangiano le banane.
Il quesito diceva:
Se 8 scimmie mangiano 8 banane in 8 minuti,
quanto ci mettono 4 scimmie a mangiare 4 banane?
e quante scimmie servono per mangiare 48 banane in 48 minuti?

Dunque se 8 scimmie mangiano 8 banane in 8 minuti,
significa che ciascuna di loro mangia una banana in 8 minuti
(cosicché 8 scimmie insieme si mangiano una banana ciascuna in 8 minuti
per un totale di 8 banane in 8 minuti).

Se ogni scimmia mangia una banana in 8 minuti,
allora 4 scimmie mangiano 4 banane in 8 minuti (una banana per ogni scimmia).

In 48 minuti una scimmia mangia 6 banane (una ogni 8 minuti)
quindi se vogliamo che in 48 minuti vengano consumate 48 banane
ci vorranno 8 scimmie.

Daniele ha dato entrambe le risposte giuste.

Quesito Aperto
Come fareste ad ottenere un dado con 3 numeri, uno con 5 numeri, uno con 10 numeri?
Posso solo ribadire di leggere bene ogni singola parola e sottolineare che non dovete usare solidi strani.

Ciao,
guzman.

Spero che la possibilità del video con Sketchup vi interessi.
E che guidare le vostre macchine in Google Earth vi piaccia.