Pensare l'infinito.

Pensare l'infinito.

Il quinto assioma della teoria degli insiemi tratta dell'infinito e postula l'esistenza di (almeno) un insieme infinito. Anche se per essere precisi l'assioma non parla mai di “infinito” perché non è ancora un concetto con una definizione:

Assioma dell'infinito: Esiste un insieme X tale che {} è in X e ogni volta che y è in X, lo è anche l'unione y U {y} (dove U rappresenta l'unione).

Possiamo immaginare che l'assioma ci stia dicendo che esiste un insieme X che contiene tutti i numeri interi, a questo proposito bisogna definire i numeri interi nel seguente modo.

Definiamo 0 come {}.

Definiamo ora 1 come 0 U {0} ossia {} U {{}} = {{}}

Definiamo poi 2 come 1 U {1} ossia {{}} U {{{}}} = { {}, {{}} }

Definiamo poi 3 come 2 U {2} ossia { {}, {{}}, {{},{{}}} }

ecc.

Con i numeri così definiti l'assioma si traduce in: esiste un insieme che contiene tutti i numeri interi.

L'aspetto che qui ci interessa è l'idea che ogni numero sia in certo senso in grado di generare il successivo numero secondo la regola S(n) = n U {n} dove S(n) è il successivo di n.

Questa possibilità di passare da un numero al successivo, questa possibilità di generare i numeri, di crearli, è qualcosa di specificamente collegato alla fantasia umana. Anche gli animali sono in grado di distinguere certe “numerosità” ma solo come concetto statico: difronte alla figura di 3 chicchi di mais ed alla figura di 8 chicchi di mais, il pulcino sceglie di dirigersi verso la figura con 8 chicchi. E' stato studiato che vari animali sono in grado di distinguere le numerosità fino a 4, 5 o anche un po' di più. Ma gli animali non hanno in nessun modo l'idea del contare.

Dobbiamo allora pensare che l'idea del contare, il processo del contare, siano collegati a qualcosa di specifico degli esseri umani. E' a questa domanda che vogliamo dare una risposta precisa e saremo in grado di farlo dopo aver parlato della Teoria della nascita di Massimo Fagioli. Un vago accenno alla risposta lo troviamo nel nostro paragrafo precedente in cui abbiamo detto che gli assiomi della teoria degli insiemi evocano le immagini di: bambino, bambino e mamma, socialità, infinito. Allora dobbiamo forse pensare che la capacità di contare sia connessa con il movimento (nel tempo) della mente dal sé (io) all'immaginare che ci debba essere un altro essere umano.
Torneremo ampiamente su questo punto.

L'altro aspetto interessante è il fatto che il distinguere numerosità come fanno gli animali è collegato a qualcosa di statico, di fisso che al massimo può portare ai concetti di Uno, Due, Tre, Quattro, Molti. Arrivati cioè a una certa numerosità si passa al concetto di Molti e non interessa più la differenza tra un insieme con 30 chicchi e uno con 32 chicchi.

Mentre il contare è collegato a qualcosa di dinamico, ha in sé il concetto di tempo ed il concetto di processo per cui, siccome il processo si può ripetere, si arriva all'idea di numeri senza fine. Si arriva all'idea di infinito.

Pensare l'infinito è capacità specificamente umana che nasce dal contare come processo dell'immaginazione nel tempo.

Catalogare numerosità è attività specificamente animale che nasce dall'utilità razionale di andare dove ci sono più risorse.

Ne parliamo ancora nel prossimo paragrafo perché ci sembra un punto importante.