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Scuola: Cabri - Disegni - Sketchup

lunedì 15 giugno 2009

La scacchiera


E' data una scacchiera (8 per 8).
Dalla scacchiera sono state rimosse due caselle negli angoli opposti, restano quindi 62 caselle (vedi figura).

Sono dati anche 31 pezzi di domino (ciascuno composto da due quadrati grandi come le caselle della scacchiera, vedi figura).

Il problema è disporre i 31 pezzi sulla scacchiera senza i due angoli in modo da coprirla tutta.

In realtà si scopre che NON SI PUO':
il vostro problema è spiegare perché.

Ciao,
guzman.

Questa volta è più impegnativo ma la soluzione è molto bella secondo me.

Esempio del fatto che non si riesce a fare incastrare i 31 domino:



Suggerimento: Le scacchiere di solito sono colorate ...

39 commenti:

Monstar ha detto...

La scacchiera è 8x8 ma in realtà una riga è composta da 9 caselle

Monstar ha detto...

ci sono quindi 79 caselle in tutto

Monstar ha detto...

è quindi impossibile coprire la scacchiera con 31 pezzi del domino e cioè con 62 caselle

Baggio ha detto...

se i pezzi sono composti da due quadrati come facciamo a coprire gli angoli? rimarrebbe un quadratino libero e nn possiamo separarli.
quello che stò dicendo è che senza contare gli spazi opposti liberi gli altri 2 angoli quando arriviamo a mettere i quadratini rimane 1 quadratino libero e nn possiamo separare i rettangoli(formati da due quadratini) ecco perchè nn si può.
Non mi convince molto qusta spiegazione!! quando ho tempo ci ripenso!!

Baggio ha detto...

Raga al test della nasa ho fatto 10 su 11.

Monstar ha detto...

Brasa la tua risposta ha un senso ma prova a contare i quadrati nella scacchiera a cui mancano due pezzi: non sono 62

Guzman ha detto...

Ciao Ragazzi:

1 - La figura è sbagliata, ora la correggo ... ma deve essere 8x8 senza angoli

2 - Quando uno sta coprendo una riga ed avanza un quadratino può mettere il domino nell'altra direzione e proseguire ... ora metto un esempio ...

Monstar ha detto...

Pof non capisco cosa vuol dire spiegare perchè non ci stanno, cioè non ci stanno e basta

Guzman ha detto...

Il conteggio torna, ho corretto la figura.
Ma non c'è modo di mettere i domino e farli incastrare.
C'è un modo semplice di spiegare il motivo.

Ora aggiuntgo un esempio nel post ...
questione di un solo minuto ...

Monstar ha detto...

Forse ho capito...
Le caselle del domino non ci stanno perchè alle estremità della scacchiera abbiamo due file di 7 quadrati ciascuno e quindi avendo a disposizione solo caselle da due non è possibile ricoprire una fila di 7 che non è divisibile per due

Guzman ha detto...

Ma puoi sempre girare e mettere il domino nell'altra direzione ...

Monstar ha detto...

La cosa è la stessa perchè gli angoli mancanti appartengono a tutti i lati

Guzman ha detto...

Volevo dire che quando ti avanza un posto solo su un lato prosegui mettendo i domino nell'altra direzione ...

Guzman ha detto...

Ogni volta che hai un posto solo puoi mettere un domino nell'altra direzione ...

Monstar ha detto...

Bo... Io una regola propio non la so trovare

Guzman ha detto...

Suggerimento per tutti:
le scacchiere di solito sono colorate ...

sarò via per un'ora.

Guzman ha detto...

Questo è il suggerimento,
non la soluzione ...

Monstar ha detto...

ok ciao io continuo a provare

Monstar ha detto...

forse ci sono.....

Monstar ha detto...

Mettiamo il caso che la scacchiera sia colorata, ci saranno 32 neri e 32 bianchi.
Ora, a noi mancano 2 neri e cioè ne abbiamo 30.
In ogni riga ci sono 4 neri e 4 bianchi alternati ma nel nostro caso nelle righe alle estremità nord e sud ci sono solo 3 neri.

Monstar ha detto...

però questo non spiega nulla bo non so che dire

Baggio ha detto...

Ci riprovo con una spiegazione più semplice:
ciascuno dei 4 lati della scacchiera è composto da 7 caselle,
quindi un numero dispari, non divisibile con la tessera del domino che vale 2 (anche Marco lo ha detto), in più le caselle sono alternate e "singole" (bianco/nero...)- con la casella che vale doppio non può tornare.

Duccio ha detto...

il grampremio ha inizio

Guzman ha detto...

Ciao Marco:

la tua spiegazione va nella direzione giusta ...
ci sei quasi.

Duccio ha detto...

dalla nostra postazione vediamo...

Duccio ha detto...

1) Guzman

Duccio ha detto...

2)io

Duccio ha detto...

3)edo

Duccio ha detto...

4)scarla

Duccio ha detto...

5)baggio

Duccio ha detto...

6)monstar

Guzman ha detto...

Ciao Duccio:

non so di che parli, però lo trovo simpatico ...

x Marco:
ci sei quasi con la soluzione ...

Duccio ha detto...

il gram premio di formula 1 del prossimo anno

Guzman ha detto...

:D

Duccio ha detto...

ma 7 è kimi raikkonen

Duccio ha detto...

8 felippe massa

Duccio ha detto...

9 hamilton

Duccio ha detto...

10 kovalainen

Scarla ha detto...

ne butto giu una prima di dormire...

è impossibile perchè nelle righe dispari (le due righe da 7 caselle) è possibile completarla solo con 7 caselle quindi. queste 7 caselle devono essere date per forza da un numero pari + un numero dispari .. quindi se mettiamo tutti i pezzi del domino in verticale, avremo 7 pezzi che occupano le 7 caselle. Potremo anche decidere di mettere che ne so 3 pezzi orizzontali e uno verticale, tradotto in caselle: 6+1. Ma a quel momento si formerà una casella "piena" nella riga sopra, formata da 8 caselle, e quindi pari. La riga pari pero', puo' essere formata solo da numeri pari+pari o dispari+dispari quindi avremmo bisogno di un altro pezzo di domino messo per verticale (1 casella) per formare un numero pari: 1+1. Cio' pero' contrasta con la riga sotto dispari, che, occupate 2 caselle, le 5 restanti possono essere occupate solo da 5 pezzi verticali (nella riga pari sopra: 5+2=7 che è dispari) oppure da altre 2 pezzi messi in orizzontale e da un altro pezzo messo in verticale (nella riga pari sopra: 1+2=3 che è sempre dispari).

E' impossibile inserire i pezzi.