Tetraedro

Immaginate di avere tante arance ..

e di volerle disporre in modo da occupare il minor spazio possibile, ossia, in modo da occupare il minor volume possibile.

Istintivamente uno crea un primo strato di arance e poi un secondo strato di arance andando a mettere le arance del secondo strato nelle cavità lasciate dal primo strato. E così via ...

Un problema aperto fin dal 1500 era quello di sapere se questa disposizione fosse effettivamente il modo migliore di impilare le arance (o le palle dei cannoni) per occupare meno spazio possibile.
Pensateci, per chi trasporta arance o altri oggetti sferici, risparmiare spazio può essere importante.

Nel 1998 un matematico ha presentato una dimostrazione che prova che questo è il modo migliore. Tuttavia la dimostrazione è estremamente lunga e complessa (250 pagine) e fa largo uso del computer per creare una lunghissima lista di casi e di calcoli (3 GigaByte di dati).
La dimostrazione è ritenuta corretta ma nessuno è mai riuscito ad avere la certezza che non vi siano errori nei calcoli effettuati dal computer ...
Una dimostrazione che non faccia uso di casistiche generate dal computer è ancora attesa.

La disposizione delle arance è strettamente parente del tetraedro (come si vede nelle figure).

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Uno al giorno stiamo vedendo tutti i solidi regolari. Il tetraedro regolare è una piramide a base triangolare le cui facce sono tutti triangoli equilateri. Il tetraedro mi fa venire in mente 2 cose: Il TetraPak (qua accanto) è un contenitore per liquidi a forma di tetraedro che viene prodotto con un metodo facile ed interessante che vi mostrerò a scuola. (L'azienda che produce il contenitore si chiama anch'essa TetraPak ed produce ormai contenitori di varie forme). Molte molecole hanno forma tetraedrica. La molecola del gas metano, per esempio, è un tetraedro. E' formato da un atomo di carbonio al centro del tetraedro ed ha intorno 4 atomi di idrogeno disposti sui vertici di un tetraedro.

Ah, come sempre, il tetraedro regolare è un solido regolare e ci si fa un bel dado a 4 facce (qua sotto nella versione con le punte stondate per rotolare meglio):


Quesiti Aperti:

1 - [Difficile] Sapreste dire quanti vertici, spigoli, facce, solidi 3D ha un cubo in 4 dimensioni (vedete la figura nel post precedente).

2 - Quanti sono gli sviluppi piani del cubo? Qui accanto ne vedete uno.

3 - Quanti sono gli sviluppi piani del tetraedro regolare?

4 - Dovete ancora trovare un buon modo per fare un dado con 3 numeri, con 5 numeri e con 10 numeri.

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Ciao,

Il post di oggi era un po' tecnico, chiedo scusa, ma non volevo lasciare fuori il tetraedro dalla rassegna.

Guzman

Cubo ... e 4 dimensioni

A cosa assocereste il cubo? (rispondete nei commenti) A me vengono in mente due cose: Il cubo di Rubik (di cui credo che riparlerò), Il "Grande Arche" a Parigi (vedi immagine sotto). Il "Grande Arche" a Parigi è un arco enorme quasi perfettamente cubico perché la larghezza, l'altezza e la profondità sono tutte circa 110m. Ma non solo, ad essere precisi il Grande Arche è in certo senso l'ombra in tre dimensioni di un cubo in 4 dimensioni ! Lo so, è strano pensare a 4 dimensioni. Dove sarebbe la quarta dimensione ? In che direzione ? Beh, i matematici non si pongono il problema e riescono in astratto a pensare ad oggetti con 4, 5, 6 ... dimensioni. Di questi oggetti uno possono calcolare le proiezioni in 3 dimensioni e vedere cosa vengono. Per esempio la proiezione in 3 dimensioni di un cubo in 4 dimensioni che ruota nello spazio a 4 dimensioni è la seguente:

Curioso eh ?!!
Riparleremo del cubo in 4 dimensioni anche a scuola.
Riuscite a pensare quanti vertici, quante spigoli, quante facce e quanti cubi solidi debba avere un cubo in 4 dimensioni ? (Questo vale come quesito difficile).

Come ha giustamente osservato Ilaria: la cosa più ovvia da associare ai cubi, specialmente in questo blog, sono i dadi (disegno mio):
Quesito 1 E' ancora aperto il problema di costruire un dado con 3 numeri, uno con 5 numeri ed uno con 10 numeri.

Quesito 2
Il classico sviluppo piano di un dado è quello mostrato qua accanto.
Ma non è l'unico modo di sviluppare un cubo nel piano.
Quanti riuscite a trovarne?
In altre parole, se considerate tutti gli esamini (come i pentamini ma con 6 quadratini), quanti di questi sono sviluppi piani del cubo?

Ciao,
guzman.

[chi cercasse come costruire l'icosaedro veda il post precedente]

Icosaedro

L'icosaedro secondo me è bello. Vediamo se vi convinco. Qua accanto potete osservarlo: ha 20 facce triangolari ed in ogni vertice arrivano 5 facce. Fatto 1: E' facile costruirlo. E' sufficiente ritagliare da un cartoncino bristol una sagoma come quella qua sotto e poi piegare ed incollare usando le linguette. Se ci provate fate dei triangoli abbastanza grandi (diciamo circa 4 cm di lato). [clicca per ingrandire]

Fatto 2: L'icosaedro è un solido regolare e quindi ci si può fare anche un bel dado a 20 facce.Fatto 3: L'icosaedro è strettamente parente del pallone da calcio. E' sufficiente tagliare le punte dell'icosaedro, metterci delle toppe nere e si ottiene il classico disegno del pallone da calcio. In una delle lezioni con Sketchup faremo proprio questo procedimento.

Fatto 4: L'icosaedro viene usato spesso in architettura come struttura base per le cosidette cupole geodetiche. Le cupole geodetiche sono strutture usate per fare cinema 3D, serre, palazzetti dello sport, ecc. Le cupole geodetiche si ottengono partendo dall'icosaedro e poi dividendo ogni faccia triangolare con l'aggiunta di altri triangoli messi a formare una sorta di sfera. In figura qua sotto una cupola geodetica del Walt Disney World.


Vi ho convinto che l'icosaedro è bello ?

Scordavo una cosa: I vertici dell'icosaedro stanno su tre rettangoli tra loro perpendicolari.
Per cui per disegnare un icosaedro con Sketchup si disegnano prima 3 rettangoli come nella figura qua sotto e poi si uniscono i vertici:
Quesito:
E' ancora aperto il quesito di ieri.
Senza usare solidi strani, come fareste a fare un dado con 3 numeri? ed uno con 5? ed uno con 10?

Ciao,
guzman.

Suggerimento riguardo al quesito: Leggete bene il testo.

Ancora sui Dadi

I dadi credo sono curiosi.

Mettono insieme vari aspetti.

C'è il caso e questo è il loro scopo fondamentale: scegliere un numero a caso.
Pensateci non è facile trovare dei metodi per scegliere un numero a caso. Se siamo in più di una persona si può buttare giù un numero per uno e poi fare Ambarabàcicicocò.
Ma altrimenti è difficile pensare ad altri modi per ottenere un numero scelto a caso. Se ne conoscete altri scrivetemeli.

Poi c'è la componente di simmetria ed esattezza. I dadi devono essere simmetrici ed esatti per garantire che tutti i numeri abbiano la stessa probabilità di uscire.

Poi c'è la componente di gioco: i dadi si usano nei giochi ma no solo, già di per sè costituiscono un bell'oggetto ludico.

Infine, ma forse c'è anche altro, abbiamo la componente estetica: per qualche motivo i dadi sono belli ed uno vuole che siano esteticamente curati.
A questo proposito spero che quelli creati da me (vedi figura) con tutti i pallini e le arrotondature vi piacciano.

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Parte Matematica
Qua sopra ho disegnato i 5 tipi classici di dadi (corrispondenti ai 5 solidi platonici): tetradro (4), cubo (6), ottaedro (8), dodecaedro (12), icosaedro (20).

Ho arrotondato gli spigoli ed i vertici per creare dei modelli che nella realtà rotolerebbero con facilità.

Un poliedro per essere usato come dado deve garantire che tutte le facce abbiano la stessa probabilità di venire fuori. Altrimenti il dado è un dado non equo.

Esistono altri poliedri, oltre ai 5 solidi platonici, che possono essere usati come dadi e li vedremo magari in altri post.

Ora invece la mia domanda è:
Senza usare solidi strani, come fareste ad ottenere un dado con 2 numeri?
ed uno a 3 ?
ed uno a 5 ?
ed uno a 10 ?

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ciao,
guzman.

[In figura Dadi a forma di Solidi Platonici Arrotondati fatto da me]

Dualità

Questo ed i prossimi post avranno una parte di pensieri ed una parte matematica delimitata da linee orizzontali.

Dualità (pensieri ...)
Nel parlare comune quando uno parla di dualismo e dualità si riferisce alla concezione secondo la quale in ogni cosa c'è la presenza di due essenze o principi opposti ed inconciliabili.
Per dirla semplice con un esempio, secondo questa visione filosofica della realtà, che io non condivido: in ogni azione di ogni persona c'è un po' di bene ed un po' di male.
In ogni cosa ci sarebbe un po' di luce ed un po' di buio, un po' di bene ed un po' di male, un po' di giusto ed un po' di ingiusto, ecc.
Tutto sarebbe fatto da un po' dell'uno ed un po' dell'altro.
Io preferisco pensare che quello che una persona è, è quello che è ...
e non si compone di un po' di bene ed un po' di male, semplicemente è la sua identità.

Non so, voi che ne dite?

In figura il classico simbolo Yin e Yang della religione taoista cinese
secondo la quale tutte le cose in natura hanno un po' di bene ed un po' di male.

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Parte Matematica
In matematica la dualità è il seguente principio:

Dato un oggetto matematico, se costruisco l'oggetto opposto (secondo certe regole) ottengo un oggetto che avrà proprietà opposte.

Ossia: creando l'oggetto opposto si ottiene un oggetto che ha le proprietà opposte.

Un esempio di dualità è la dualità tra i poliedri con facce regolari.
Il duale di un poliedro con facce regolari si ottiene unendo fra loro i centri delle sue facce.

Abbiamo visto che in questa dualità:
il cubo corrisponde all'ottaedro (e viceversa),
l'icosaedro corrisponde al dodecaedro (e viceversa),
il tetraedro corrisponde a se stesso.

Consideriamo un poliedro A ed il suo duale B.
In che senso il poliedro duale B ha proprietà opposte rispetto ad A?

Nel senso che il numero di facce di A diventa il numero di vertici di B
ed il numero di vertici di A diventa il numero di facce di B.
Il numero degli spigoli resta invece lo stesso.
Quindi in questa dualità:
vertici corrispondono a facce,
facce corrispondono a vertici,
e spigoli corrispondo a spigoli.

Per esempio:
Cubo: Vertici 8, Spigoli 12, Facce 6
Ottaedro: Vertici 6, Spigoli 12, Facce 8.

Il duale di un poliedro si può costruire per tutti i poliedri le cui facce sono poliedri regolari.
Ne riparlerò i prossimi giorni quando parleremo di troncature ...

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In Figura un bel modello di Daniele che mostra la dualità tra cubo e ottaedro:
unendo i centri delle facce del cubo si ottiene l'ottaedro
ed unendo i centri delle facce dell'ottaedro si ottiene il cubo.
Ottimo lavoro Daniele.

Notate che nella figura dello Yin e Yang (in alto)
se scambiate il bianco con il nero ottenete la stessa figura ... (solo ruotata).

Ciao,
guzman.

Il Quesito (un po' difficile ... ma forse no).
Più di uno di voi ha vinto il dado sferico con 6 numeri.
Per fare in modo che il dado non rotoli troppo,
all'interno c'è una piccola pallina che fà da pesino.
Ma non solo, la cavità interna ha una forma che permette alla pallina interna di fermarsi solo nelle 6 posizioni corrispondenti ai 6 numeri scritti sulla sfera.
In questo modo siamo sempre sicuri che quando il dado si ferma indica sempre un numero preciso e non si ferma a metà tra due numeri.
Ora la domanda è:
Qual'è la forma della cavità interna del dado sferico con 6 numeri ?

Aggiornamento: Dario ha risolto il quesito. La cavità interna deve essere un ottaedro con i vertici in corrispondenza dei numeri esterni in modo da creare delle piccole conche interne dove la pallina che fa da pesino si può fermare.
[Ho aggiunto anche il disegno del dado sferico che mi sono divertito a fare con Sketchup]

ciao,
di nuovo,
guzman.

Poliedri regolari e Dadi.

Chiedo scusa per il post molto tecnico di ieri.
Qualcuno magari lo ha trovato comunque interessante
(se è così lasciate un commento per dire cosa pensate del post di ieri).

Di solito non metto qui nel blog ciò che facciamo a scuola.
Tuttavia oggi era un argomento extra e siccome alcuni erano assenti e potrebbero essere interessati, riporto in questo post (e probabilmente nei prossimi) i punti salienti della lezione.

Oggi abbiamo cercato di capire quali e quanti sono i poliedri regolari.

commenti

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Innanzitutto:
Un poliedro si dice regolare (o Platonico) se

• tutte le facce sono poligoni regolari uguali e
• tutti i vertici sono uguali nel senso che intorno a ogni vertice c'è sempre lo stesso numero di facce.

Dato che le facce devono essere poligoni regolari tutti uguali dobbiamo scegliere tra:
triangoli equilateri, quadrati, pentagoni, ....

Se scegliamo i triangoli e ne mettiamo 3 intorno ad ogni vertice: si ottiene il tetraedro (una piramide a base triangolare con tutte le facce uguali) Tetraedro Tipo Solido Regolare Facce Triangoli · Facce · Spigoli · Vertici 4 6 4 Spigoli in ogni vertici 3

Se scegliamo i triangoli e ne mettiamo 4 intorno ad ogni vertice: si ottiene l'ottaedro (due piramidi a base quadrate unite con tutte le facce costituite da triangoli equilateri) Ottaedro Tipo Solido Regolare Facce Triangoli · Facce · Spigoli · Vertici 8 12 6 Spigoli in ogni vertice 4

Se scegliamo i triangoli e ne mettiamo 5 intorno ad ogni vertice: si ottiene l'icosaedro che ha venti facce costituite da triangoli equilateri. Icosaedro Tipo Solido Regolare Facce Triangoli · Facce · Spigoli · Vertici 20 30 12 Spigoli in ogni vertici 5

Se scegliamo i triangoli e ne mettiamo 6 intorno ad ogni vertice non viene più un solido ma una figura piana (6 triangoli equilateri formano un esagono).
Quindi non è possibile mettere più di 5 triangoli equilateri intorno ad ogni vertice.

Se scegliamo i quadrati e ne mettiamo 3 intorno ad ogni vertice: si ottiene l'esaedro più comunemente detto cubo. Cubo Tipo Solido Regolare Facce Quadrati · Facce · Spigoli · Vertici 6 12 8 Spigoli in ogni vertice 3

Se scegliamo i quadrati e ne mettiamo 4 intorno ad ogni vertice non viene più un solido ma una figura piana (4 quadrati formano un qudrato più grande).
Quindi non è possibile mettere più di 3 quadrati intorno a ogni vertice.

Se scegliamo i pentagoni regolari e ne mettiamo 3 intorno ad ogni vertice: si ottiene il dodecaedro che ha come facce 12 triangoli equilateri. Dodecaedro Tipo Solido Regolare Facce Pentagoni regolari · Facce · Spigoli · Vertici 12 30 20 Spigoli in ogni vertice 3

Se proviamo a mettere 4 pentagoni regolari intorno ad un vertice scopriamo che non c'entrano e così anche per 5 pentagoni, ecc.

Se proviamo a mettere 3 esagoni intorno ad un vertice scopriamo che viene una figura piana.
Mentre 4 esagoni intorno ad un vertice non c'entrano.

Se proviamo a mettere 3 eptagoni (con 7 lati) regolari intorno ad un verice scopriamo che non c'entrano. E così per tutti poligoni con più lati.

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Quindi i poliedri regolari (o platonici) sono i 5 poliedri che abbiamo elencato qua sopra.

Abbiamo parlato anche della possibilità di costruirli col cartoncino ed io ne ho fatti vedere diversi ...
Vi darò le indicazioni per costruire questi ed altri poliedri curiosi nei prossimo post ...

ciao,
guzman.

[In figura i Poliedri Regolari disegnati da me,
molti li avete già disegnati anche voi e presto ne farete altri]

E scusate, oggi era veramente lungo e matematico.

7 Milioni di Dollari ... anzi 6

Un istituto americano (Clay Institute) ha messo in palio 7 milioni di dollari per 7 problemi di matematica ritenuti molto importanti e che nessuno è mai riuscito a risolvere.

Questo post ha due parti:
Una parte tecnica che potete saltare se vi spaventa.
Una parte curiosa che potete leggere se vi attrae.


Parte Tecnica.
Uno tra i più famosi di questi problemi si chiama "P contro NP" (per motivi tecnici che non posso spiegare) e si riesce in parte a raccontare.
La questione è una questione riguardante i problemi matematici stessi e chiede più o meno questo:
Se è facile verificare che una soluzione data ad un problema è la soluzione corretta, possiamo essere sicuri che il metodo per trovare la soluzione per quel problema sia facile?
Facile in questo ambito significa che richiede poco tempo e pochi passaggi.
In certo senso: se leggo la soluzione ad un problema su un libro e riesco a verificarla facilmente, posso essere sicuro che il metodo per trovare la soluzione sia facile ?
Ovviamente la questione viene scritta in termini molto formali e si tratta di una vera questione matematica e non filosofica.

La maggior parte dei matematici sono convinti che la risposta sia no.
Ossia, si pensa che esistano problemi che sono difficili da risolvere ma per i quali verificare la correttezza della soluzione è facile. Tuttavia nessuno è mai riusciuto a dimostrare che questo è vero.
Per dimostrarlo bisognerebbe trovare un problema per il quale verificare le soluzioni date è facile ma per il quale sia certo che non esistono procedimenti facili per trovare le soluzioni.
Nessuno è mai riuscito a dimostrare che problemi di questo genere esistono, eppure sono quasi tutti convinti che la maggior parte dei problemi rientrano in questa categoria.
Che ne pensate ?

Parte Curiosa
Per essere precisi i milioni di dollari rimasti in palio sono 6 e non più 7.
Uno dei sette problemi (non quello che ho descritto qua sopra) è stato risolto da un brillante ma strano matematico russo di nome Gregori Perelman.
Perelman ha presentato una dimostrazione geniale, ritenuta tra le più brillanti di tutta la storia, la quale oltre a risolvere questo importante problema apre la strada a molte altre possibilità.
Per aver risolto il problema gli è stato offerto il milione di dollari come previsto e la prestigiosissima Medaglia Fields (corrispettiva del Premio Nobel) ma ....
Perelman ha rifiutato soldi e medaglia,
ha smesso di fare il matematico e
si è ritirato a vivere in miseria.
Lontano dalle università e dalle interviste.

Lo so, è strano. Non chiedetemi perché.

Lui ha detto: "Non voglio essere uno scienziato da vetrina"

ciao,
guzman.

Links:
I 7 problemi da un milione di dollari
Perelman

14+1

14+1 Settimane

Abbiamo fatto 14 settimane prima delle vacanze.
Ed ora 1 settimana dopo le vacanze.
Ok, lo so, la prima settimana finiva ieri per essere precisi ma preferisco contare le scadenze il giovedì.

Dicevamo oggi: la matematica serve ad allenare il cervello ed il pensiero a trovare ed a riconoscere schemi. L'abilità più importante che si impara con la matematica è quella di saper trovare schemi e relazioni tra varie entità.
Saper trovare queste relazioni, questi nessi, queste strutture è sempre utile qualunque cosa uno faccia nella vita.

Quesito
Ieri al parco c'erano 15 mezzi tra biciclette e tricicli dei bambini. In totale c'erano 44 ruote.
Quante erano le biclette e quanti erano i triclici?

ciao,
guzman.

[Il disegno di oggi è fatto con Sketchup ma non l'ho fatto io]

[I vostri contributi alla storia scritta da tutti sono sempre i benvenuti]

Ciascuno è libero

Un giorno scriverò un post su quelli che sono i miei principi nella scuola.

Oggi invece volevo scrivere su un principio chiave del blog:
Ciascuno è libero.

Ciascuno è libero di leggere o non leggere.
Ciascuno è libero di commentare o non commentare.
Ciascuno è libero di appassionarsi o rifiutare.
Come è normale che sia.

Credo che questo sia il suo punto di forza: il lavoro di provare a fare qualcosa di interessante spetta a me. Coloro a cui interessa possono divertircisi, coloro a cui non interessa possono fare altro.
Ciascuno è libero.
______________

Soluzioni
1 - Quante matite riuscite a disporre di modo che ciascuna tocchi tutte le altre?
In maniera abbastanza semplice è possibile disporre 6 matite in modo che ciascuna tocchi tutte le altre, ecco la soluzione trovata da Dario (che vince un punto):
Tuttavia esiste una soluzione più sofisticata per mettere 7 matite in modo che ciascuna tocchi tutte le altre, ecco la vista dall'alto e di in prospettiva (potete anche scaricarlo per controllare):
2 - Avete 6 bastoncini uguali e volete creare 4 triangoli equilateri con i lati fatti ciascuno da un bastoncino, come fate?
Lorenzo ha trovato la soluzione. Si trattava di non disegnare nel piano ma nello spazio, il tetraedro è fatto da 6 bastoncini ed ha 4 facce che sono triangoli equilateri:
La Storia Scritta da Tutti
I vostri contributi alla storia scritta da tutti sono sempre i benvenuti.

Il quesito di oggi
Siete davanti ad un bivio. Una strada porta ad un premio, l'altra strada non porta da nessuna parte. Davanti al bivio ci sono due gemelli dei quali uno dice sempre la verità e l'altro dice sempre le bugie ma non potete riconoscere qual'è quello che dice sempre bugie e qual'è quello che dice sempre la verità.
Potete fare una sola domanda ad uno dei due per scoprire la strada che porta al premio.
Cosa chiedete ?


Parlando di matite: La figura in alto è un mio disegno con sketchup che riproduce l'opera di uno scultore: si tratta di 72 matite incastrate fra di loro per formare uno schema curioso.

ciao,
guzman.

Leviatano

Diceva Hobbes, un filosofo, del 1500 che gli uomini, per liberarsi dalla "condizione primitiva in cui tutti competono contro tutti" e in cui "la vita è spiacevole, grezza, e breve", hanno bisogno che ci sia un Leviatano, un sovrano assoluto a cui tutti debbono ubbidire.

Io non sono d'accordo con questa visione del mondo e sono molto affascinato invece dalla storia che state scrivendo voi stessi in cui sarebbero delle forze esterne a confondere la mente umana.
Nello specifico fantastico della vostra storia si tratta di "enormi baccelli alieni" capaci di creare un flusso caotico di pensieri nella mente degli esseri umani.

Ecco un piccolo estratto:

Quest'anno si sono portati dietro degli strani oggetti, delle specie di enormi baccelli.
Appena questi sono apparsi nella città hanno cominciato a verificarsi strani avvenimenti, ad esempio i pensieri dei bambini si sono materializzati
ma sono scomparsi poco dopo perchè il pensiero veniva soffocato da altri pensieri. A un certo punto comparve un Ratman gigante, ma dopo poco si rimpicciolì e scomparve ...

Vi ricordo che chiunque può modificare, allungare e contribuire alla storia.
Basta aprire questa pagina e scriverci dentro
(non c'è bisogno di registrazione ne altro).
Non abbiate paura, è facile e divertente. E quello che scrivete resta in rete ...

Quesiti Aperti:
1 - Quante matite riuscite a disporre di modo che ciascuna tocchi tutte le altre?
Descrivete la vostra soluzione.

2 - Avete 6 bastoncini uguali e volete creare 4 triangoli equilateri con i lati fatti ciascuno da un bastoncino, come fate?
Descrivete la vostra soluzione.

ciao,
guzman.

Diviso 3

Due triangoli formano un parallelogramma.
Tre piramidi possono formare un parallelepipedo.

Quindi il volume della piramide (e di conseguenza anche quello del cono) è .... ecc, ecc.

Sono a Scuola e non posso fare un lungo post, però:
Abbiamo:

La pagina internet in cui tutti potete modificare ed allungare la storia che sta venendo fuori:
Oh, no ... di nuovo!

Un quesito aperto: Quante matite riuscite a disporre di modo che ciascuna tocchi tutte le altre?

Un nuovo quesito: Avete 6 bastoncini uguali e volete creare 4 triangoli equilateri con i lati lunghi come un bastoncino, come fate? Descrivete la vostra soluzione.

Ciao,
guzman.

Modificare questa pagina è permesso ... anzi consigliato.

Dunque.
Dopo il post scritto da voi stamattina, che mi è piaciuto molto, ho pensato di fare un esperimento a suo modo unico.

Ho creato una pagina in rete dentro la quale tutti possono scrivere.
Nella pagina c'è la prima frase di una storia che chiunque voglia può anonimamente allungare e modificare a suo piacimento.
Non abbiate paura, potete davvero scriverci dentro ... e se fate "salva" alla fine, quello che avete scritto resterà!
L'idea è quella di creare una storia scritta anonimamente a più mani,
ma chissà cosa può venire fuori.

Qualunque contributo è il benvenuto ... ed è tutto anonimo
(a meno che non siate collegati col vostro nome).
E' una sorta di storia wiki (cioè creata da tutti insieme).

Ecco il link alla pagina che tutti possono modificare:
Oh, no ... di nuovo!

ciao,
guzman.

[E' ancora aperto il quesito di ieri].

Aggiornamento:
Da quello che vedo qualcuno ha già iniziato a scrivere pezzi di storia nella pagina.
Siete tutti i benvenuti.
Scrivete, allungate, modificate ...

Da Scuola

UN POST DA SCUOLA

Oggi abbiamo fatto una mezza ora di lezione e la seconda mezz'ora la abbiamo dedicata al rally vinto da Daniele.
Alla terza ora abbiamo avuto l'ora libera col professore. Abbiamo assistito alla caduta della Ginevra, c'è stato un momento di pausa dei giochi ed abbiamo fatto una breve discussione a proposito di quello che era successo. Abbiamo fatto pace e abbiamo ripreso i giochi.
Proprio allora Goodman (:)) ci ha proposto di usare il suo computer per fare un post in diretta da scuola.
In seguito il prof ha cominciato a fare le solite divertenti giocolerie ed è stato acclamato da noi ragazzi. Adesso sta per finire l'ora e ci riteniamo soddisfatti di aver fatto questo post e della splendida giornata passata con un prof unico e insostituibile, quindi, con un pizzico di tristezza vi salutiamo, non ci resta che dire...
GUZMAN 4EVER!!!
LA 3D!

il Post è stato battuto da Lorenzo ed hanno collaborato in vari alla stesura.
P.S. SALUTI SPECIALI DAL GAMA!

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Piccola aggiunta di Guzman.
Grazie per il bel post ragazzi. Magari in futuro possiamo rifarlo se vi va.

Per gli amanti dei questi, è ancora aperto il quesito di ieri:
Quante matite riuscite a disporre in modo che ciascuna tocchi tutte le altre ?

ciao,
guzman.

Questo NON è il Titolo di Questo Post.

Questo non è il testo di questo post, tuttavia questo post è fondamentale, anche se tutto quello che è scritto è falso. Questa frase è falsa. L'immagine di questo post non è l'immagine di questo post anche se è uguale al contenuto di questo stesso post. Guardate bene l'immagine. Contiene il post stesso. Per cui se fate degli ingrandimenti potete ritrovare il post infinite volte. Io sto mentendo e questa frase è una bugia.

Il seguente filmato è geniale:
La macchina più IN-UTILE del mondo:


Lo scopo di questa frase è di essere l'ultima frase del post.

Questo post si è scritto da solo
grazie ad un meccanismo di intelligenza artificiale ricorsiva.

ciao,
post.

[questo non è un link]

9.. 10..

Le associazioni più naturali dei numeri interi.
Ecco la tabella completa fino a qui.
Potete fare aggiunte e correzioni.
Cosa assocereste al 9 ed al 10 ?

1. L'individuo
2. La coppia nel senso di maschio e femmina.
   La simmetria (occhi, braccia, ali, ...).
   Gli opposti (sotto sopra, destra sinistra, alto basso, avanti dietro, caldo freddo, orario antiorario, ....).
   I genitori.
3. Padre, madre, figlio.
   Servono tre punti di appoggio perché un oggetto stia in piedi.
   Lo spazio tridimensionale in cui viviamo.
4. Gli animali con 4 arti (tetrapodi): questi comprendono Anfibi, Rettili, Dinosauri, Uccelli, Mammiferi.
   Maccchine, tavoli, sedie, mobili ...
   I Punti cardinali: nord, est, sud, ovest.
   I nonni.
5. I cinque sensi.
   Le cinque dita della mano.
   Il classico disegno della stella.
   La stella di mare ed altri animali a simmetria pentagonale come il riccio di mare (echinodermi).
   Molti fiori e frutti hanno simmetria pentagonale come la mela (in figura sezione orizzontale di una mela).
6. Gli insetti hanno 6 zampe.
   Le celle delle api sono esagonali.
   Le 6 facce del cubo, che corrispondono anche alle sei direzioni nello spazio: alto, basso, avanti, dietro, destra, sinistra.
7. Settimana.
8. I ragni hanno 8 zampe.
9. ??
10. ??

Congetture
Ricordo che una congettura in matematica è una affermazione che si ritiene vera ma che nessuno è mai riuscito a dimostrare. Dimostrare una delle famose congetture corrisponde a gloria eterna. Nella serie delle congetture ecco un'altra molto famosa:

Congettura di Goldbach
Tutti i numeri pari, escluso il 2, si possono scrivere come somma di due numeri primi.

Esempi: 8 = 5+3, 10 = 5+5, 12 = 5+7, 14= 7+7, ..., 42=37+5, 84=41+43, ...
Insomma, dato un numero pari c'è il modo di scriverlo come somma di due numeri primi. Ma nessuno è mai riusciuto a dimostrare che questo è vero per tutti i numeri pari.

Quesito
Quante matite riuscite a disporre in modo che ciascuna tocchi tutte le altre?

ciao,
guzman.

Moebius

Non perdetevi l'incredibile storia del Teorema di Natali-Picchiani (davvero, è una storia su di voi). Il Nastro di Moebius. Prendete una striscia di carta ed attaccate le estremità dopo aver dato mezza torsione ... Viene fuori, come abbiamo visto, il Nastro di Moebius.

Il Nastro di Moebius è strano.
- Se provate a tagliarlo lungo la linea di mezzo, non si rompe (come abbiamo visto).
- Provate a tagliarlo mantenendo una distanza dal bordo uguale ad un terzo della sua larghezza. Cosa succede ?
- Quanti bordi ha il nastro di Moebius ? Provate a seguire un bordo con il dito.
- Provate a tracciare una linea centrale col pennarello su una faccia del nastro di Moebius, cosa succede ?


Nastro di Moebius.

ciao,
guzman.