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Scuola: Cabri - Disegni - Sketchup

sabato 9 gennaio 2010

ll teorema di Natali-Picchiani

La storia del Teorema di Natali-Picchiani
(Leggetela, non è la solita storia).

Correva l'anno 2010.
Il famoso gruppo di ricercatori matematici dell'Alto Istituto per la Matematica "Poliziano" lavorava ormai da mesi su un problema che sembrava molto promettente ed allo stesso tempo molto difficile.
Allo scopo avevano costruito una serie di modelli solidi la cui costruzione aveva richiesto l'uso di tecnologie e materiali avanzatissimi: dei tubicini per la suzione di bevande (detti anche comunemente 'cannucce') avevano dovuto essere modificati ed incastrati fra loro per mezzo di speciali dispositivi provvisti di ciglia autoancoranti (tali dispositivi sono anche detti comunemente 'piccoli scovolini').
Con l'uso di tali tecnologie i nostri ricercatori avevano costruito ciò che fino ad allora era stato solo immaginato o simulato al computer.
In effetti molte ore erano state spese anche nel creare simulazioni e modelli al computer degli oggetti immaginati.
Il periodo della festività non aveva assopito lo spirito di ricerca del famoso gruppo di ricercatori che, tornati al lavoro, avevano subito pensato di affrontare il problema in maniera approfondita.
Per prima cosa fu creato un lungo catalogo dei modelli costruiti e per ciascuno di essi venne calcolato il numero di vertici (ormai indicato sempre con V come fecero allora i nostri ricercatori), il numero di spigoli (indicato con S) ed il numero di facce (indicato con F).
Passarono lunghe ore di calcolo e discussioni in cui le menti trasudavano voglia di riuscire mista a fatica.
In quelle ore si avvicendarono varie ipotesi e varie teorie: alcuni pensarono che i numeri V, S, F dovessero sempre essere pari (l'ipotesi venne poi scartata per via di un controesempio mostrato dall'illustre Alex) ... Altri pensarono che raddopiando il numero di vertici dovesse raddoppiare anche il numero di spigoli ....
Infine, Natali e Picchiani, indipendentemente l'uno dall'altra e quasi simultaneamente ebbero un'idea brillante.
Fu Natali che descrisse nei dettagli quello che è ormai noto come Teorema di Natali-Picchiani:

In qualunque poliedro (senza buchi) vale V - S + F = 2.

Furono fatti vari accertamenti e ci si convinse che quello era il risultato che avevano così a lungo cercato. In seguito altri matematici fornirono tutti i dettagli della dimostrazione ma il merito della scoperta va al formidabile gruppo di ricercatori che lavorarono accanitamente insieme.
Furono sempre loro a rendersi conto che se invece il solido ha un buco (come nel caso di una ciambella) allora riuslta V - S + F = 0.

Giusto per la cronaca: il teorema è anche noto come Teorema di Eulero-Poincaré per via di due matematici meno noti che scoprirono il teorema per conto loro.

___

Il famoso gruppo fece anche alcuni esperimenti riguardanti il Nastro di Moebius (che per altro è anche il simbolo dei materiali riciclabili).

Immaginate di essere delle formichine e di camminare sul nastro di Moebius ...
Riuscite a capire cosa c'è di strano ?


ciao,
guzman.

32 commenti:

Anonimo ha detto...

é enorme qst post!
Dario

Guzman ha detto...

Enorme di dimensioni o
enorme nel senso di spettacolare ?

ciao,
guz.

Quello che oggi a imparato a giocolare con i dischi ha detto...

secondo me in tutti e due i sensi..cmq prof lounidì forse le compro le palline..

Guzman ha detto...

Ciao Marco,

te le ho già prese per fartele vedere ...

ciao,
guzman.

Vova ha detto...

ma le ha prese tutte di colore diverso??

Vova ha detto...

prof lo sa che nn commento da 6 post??

Ila ha detto...

assurdo sto posr è fantastico!!!!! W eulero, ke io avevo dimenticato ihih, Vertici - Spigoli + facce.. se prendiamo una piramdide viene..Vertici=6 Spigoli=4 Facce= 4..viene 6! forse in questo caso dovrebbe essere S-V+F..e viene due: (4-6) +4= -2+4=2

Guzman ha detto...

Io ne ho prese un po' miste,
ma se mi dici i colori ti prendo quelle che vuoi ...
Magari lunedi le provi e martedi ti porto i colori che vuoi ...
Se invece sei convito te li posso prendere anche oggi ...

ci sono blu, gialle, bianche, rosse ... di sicuro, altri non ricordo.

Guzman ha detto...

x Ilaria:

piramide a base triangolare:
v = 4
S = 6
F = 4
4 - 6 + 4 = 2
gli spigoli sono le stanghette,
i vertici sono i punti dove si incontrano le stanghette ...

ciao,
guzman.

Ila ha detto...

ah, ho ftt il contrario! XD scs!

Vova ha detto...

le volevo prender tutte blu, cmq nn si scomodi più di tanto, se passa di li perchè deve andare daqualche parte le prenda, se esce solo per andare a prendermi le palline...

Guzman ha detto...

Si, ma uno sempre libero di andare e tornare ... :)

ciao,
guzman.

Guzman ha detto...

Probabilmente passo di li,
se ci passo te le prendo ...

ciao,
guz.

Vova ha detto...

ok grazie...
ma quanto viene in tutto??

Guzman ha detto...

Non gliel'ho chiesto:
comunque penso 6euro ciascuna.

ciao,
guzman.

Ila ha detto...

tt i tuoi alunni sn giocolieri?? che bravi, a me nn riesce manco cn una pallina ola fra un pò!

Vova ha detto...

ok...io cmq oggi tengo il pc acceso e faccio un pò di compiti quindi appena può me lo dica...

Guzman ha detto...

Non posso dirtelo prima di domani
perché quando esco, passo di li e poi sono a cena fuori ...

ciao,
guzman.

Guzman ha detto...

x Ilaria:

Si diversi giocano,
a tutte le ricreazioni (escluso il venerdi) io porto il materiale e chi vuole si allena. Diversi si sono anche comprati le palline.

ciao,
guzman.

Vova ha detto...

io prof anche quando lei nn c'è mi allena..cmq per le clave mi riesce abbastanza bene...ho provato a giocolare con 2 palline e una clava e mi riesce ora un giorno le devo portare..

Ila ha detto...

ke braviii!! ah, ma anche maria carla sa fare la giocoliera???

Guzman ha detto...

x Marco:

grandissimo !

x Ilaria:
si abbastanza,
anni fa facevamo dei numeri a due
ma ora ha un po' perso la mano.

ciao,
guz.

Ila ha detto...

=) digli che la ritrovi! XDXD che bello!!!!!!!! Ciao Ciao, Ila

Guzman ha detto...

x Ilaria:

ok, già riferito,
comunque ultimamente,
siccome io sto giocando abbastanza,
anche lei sta giocando di nuovo.

ciao,
guzman.

Vova ha detto...

un giorno prof dovete venire a ricreazione e ci fate vedere qualche trucco in due..

Guzman ha detto...

Maria Carla si vergogna perché è un po' fuori forma ...
Credo che se ci alleniamo un po' tra poco possiamo fare gli stessi numeri io e te ...

Magari può invece venire a farvi una lezione su qualcosa ...

ciao,
guzman.

Guzman ha detto...

Vi è piaciuta l'ultima frase della storia:
"Giusto per la cronaca: il teorema è anche noto come Teorema di Eulero-Poincaré per via di due matematici meno noti che scoprirono il teorema per conto loro."

?

ciao,
guzman.

Vova ha detto...

si quella mi è piaciuta molto ma mi è piaciuto molto il pezzo dello scovolino e delle cannucce all'inizio..
per quanto riguarda lo spettacolino forse io nn sono ancora pronto

Guzman ha detto...

:)

Si, si, tranquillo ... dicevo per dire, comunque per divertimento possiamo provare alcune varianti divertenti in due ...

ciao,
guzman.

Vova ha detto...

ok prof...

Sofi xD ha detto...

Guz,ci si trova alle 6.30 allora?Evviva !!!

Guzman ha detto...

Si Sofia,

ciao,
guzman.