ll teorema di Natali-Picchiani

La storia del Teorema di Natali-Picchiani
(Leggetela, non è la solita storia).

Correva l'anno 2010.
Il famoso gruppo di ricercatori matematici dell'Alto Istituto per la Matematica "Poliziano" lavorava ormai da mesi su un problema che sembrava molto promettente ed allo stesso tempo molto difficile.
Allo scopo avevano costruito una serie di modelli solidi la cui costruzione aveva richiesto l'uso di tecnologie e materiali avanzatissimi: dei tubicini per la suzione di bevande (detti anche comunemente 'cannucce') avevano dovuto essere modificati ed incastrati fra loro per mezzo di speciali dispositivi provvisti di ciglia autoancoranti (tali dispositivi sono anche detti comunemente 'piccoli scovolini').
Con l'uso di tali tecnologie i nostri ricercatori avevano costruito ciò che fino ad allora era stato solo immaginato o simulato al computer.
In effetti molte ore erano state spese anche nel creare simulazioni e modelli al computer degli oggetti immaginati.
Il periodo della festività non aveva assopito lo spirito di ricerca del famoso gruppo di ricercatori che, tornati al lavoro, avevano subito pensato di affrontare il problema in maniera approfondita.
Per prima cosa fu creato un lungo catalogo dei modelli costruiti e per ciascuno di essi venne calcolato il numero di vertici (ormai indicato sempre con V come fecero allora i nostri ricercatori), il numero di spigoli (indicato con S) ed il numero di facce (indicato con F).
Passarono lunghe ore di calcolo e discussioni in cui le menti trasudavano voglia di riuscire mista a fatica.
In quelle ore si avvicendarono varie ipotesi e varie teorie: alcuni pensarono che i numeri V, S, F dovessero sempre essere pari (l'ipotesi venne poi scartata per via di un controesempio mostrato dall'illustre Alex) ... Altri pensarono che raddopiando il numero di vertici dovesse raddoppiare anche il numero di spigoli ....
Infine, Natali e Picchiani, indipendentemente l'uno dall'altra e quasi simultaneamente ebbero un'idea brillante.
Fu Natali che descrisse nei dettagli quello che è ormai noto come Teorema di Natali-Picchiani:

In qualunque poliedro (senza buchi) vale V - S + F = 2.

Furono fatti vari accertamenti e ci si convinse che quello era il risultato che avevano così a lungo cercato. In seguito altri matematici fornirono tutti i dettagli della dimostrazione ma il merito della scoperta va al formidabile gruppo di ricercatori che lavorarono accanitamente insieme.
Furono sempre loro a rendersi conto che se invece il solido ha un buco (come nel caso di una ciambella) allora riuslta V - S + F = 0.

Giusto per la cronaca: il teorema è anche noto come Teorema di Eulero-Poincaré per via di due matematici meno noti che scoprirono il teorema per conto loro.

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Il famoso gruppo fece anche alcuni esperimenti riguardanti il Nastro di Moebius (che per altro è anche il simbolo dei materiali riciclabili).

Immaginate di essere delle formichine e di camminare sul nastro di Moebius ...
Riuscite a capire cosa c'è di strano ?


ciao,
guzman.