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Scuola: Cabri - Disegni - Sketchup

domenica 31 gennaio 2010

Scrutini in 4D

E' un periodo impegnativo: verifiche e scrutini.
Tutto tace in attesa del passaggio di questi eventi.
Ripartiremo con calma tra poco.

In attesa di nuovi argomenti riguardanti sketchup, la scuola o altri argomenti vari,
do la soluzione al quesito della "Piramide 4D".


La parte matematica di questo post è molto tecnica.
Tornerò su argomenti più leggeri prossimamente.
Tuttavia, se siete interessati, potete capire i singoli passi.



Piramide 4D (o simplesso 4D)

In zero dimensioni abbiamo un solo punto (o vertice).

In una dimensione (cioè su una retta) possiamo aggiungere un vertice e collegarlo a quello precedente. Quindi ora abbiamo due vertici ed un segmento (o spigolo, per cosi dire).

In due dimensioni (cioè nel piano) possiamo aggiungere un altro vertice e collegarlo ai due vertici precedenti. In questo modo otteniamo un triangolo. I vertici diventanto 3, i segmenti (o spigoli) diventano 3 (1 di prima più 2 nuovi) e si crea 1 faccia.

In tre dimensioni (cioè nel comune spazio) possiamo aggiungere un altro vertice e collegarlo con i tre vertici precedenti per ottenere un tetraedro. In questo modo i vertici diventano 4, i segmenti (o spigoli) diventano 6 (3 di prima più 3 nuovi), le faccie diventano 4 (1 di prima più 3 nuove) e compare 1 solido (il tetraedro stesso).

Finalmente in quattro dimensioni (non vi preoccupate di cosa significa) possiamo aggiungere un vertice ancora e collegarlo a tutti vertici del tetraedro per ottenere una piramide 4d (o simplesso 4D come si chiama tecnicamente).
[In figura è data una rappresentazione di questo oggetto che in verità vive in uno spazio a 4 dimensioni]

In questo modo abbiamo:
5 vertici (4 di prima, più 1 nuovo)
10 spigoli (6 di prima, più i 4 spigoli che vanno dal nuovo vertice verso i vecchi vertici)
10 facce (4 di prima, più le facce che si creano su ognuno dei 6 spigoli di prima i cui estremi sono collegati al nuovo vertice)
5 solidi (1 solido di prima, il tetraedro, più i 4 nuovi tetraedri che si creano sulle 4 facce di prima i cui vertici vengono collegati al nuovo vertice)
1 solido 4D (la piramide 4D stessa).

Ok, lo so, non era facile.
Ne parleremo probabilmente al corso di matematica avanzata pomeridiano e tutto vi sembrerà più facile.
Non solo, scoprirete strani nessi con il calcolo letterale e con (a+b)2, (a+b)3, (a+b)4 ...



Quesiti
Vi ripropongo il quesito sui dadi ma, questa volta, in maniera semplificata.
Supponiamo di avere 2 dadi (uno rosso ed uno blu) ciascuno con 3 numeri
(nel senso che ogni dado, se lanciato, fa uscire un numero a caso tra 1,2 e 3).
La domanda è: come fareste a sorteggiare un numero a caso da 1 a 9 ?

Siete perfettamente in grado di risolverlo, è molto facile.

Ciao,
guzman.

E per rilassarsi un po':
Un super classico della giocoleria: Francis Brunn - Controllo Totale


Ok, lo so, le scarpette sono assurde e ridicole
ma la performance è incredibile ... (eccone un'altra).

ciao,
di nuovo,
guzman.

24 commenti:

elisa ha detto...

c'è + stress in classe perkè si avvicina la pagella e quindi siamo tutti + agitati..

Guzman ha detto...

Ciao Elisa,

fa piacere sentirti,
e grazie del tuo commento mi aiuta a capire meglio la vostra posizione,

capisco quello che dici,

comunque penso che dovete provare a stare tranquilli,
abbiamo fatto un ottimo lavoro ed avete avuto con me ottimi risultati,

non ho nessuna intenzione di mettervi in condizione di rovinare questo bel percorso.

Passati questi giorni ripartiremo con calma ... e torneremo a goderci una libertà maggiore.

ciao,
guzman.

Guzman ha detto...

A quello che dici tu Elisa,
si somma il fatto che questa pagella dà un'idea di quello che potrà essere quella finale ...
alla quale per forza di cose tenete molto.

Ma state calmi,
non facciamo diventare le cose più grandi di quello che sono.

Ciao,
guzman.

Illy ha detto...

guz, secondo me si tira piu volte il dado se si vuole far uscire un numero da 3 a 9! altrimenti normale per uno due tre (3+3=6; 3+3+3=9; 2+3=5 ; 2+2=4; 2+3+2=7; 2++3+3=8!) NO?

Guzman ha detto...

Ciao Ilaria,

hai a disposizione due dadi (uno rosso e uno blu),
ciascuno con 3 numeri,

e devi sorteggiare un numero a caso da 1 a 9.

Quindi si tirano i due dadi e poi ...

ciao,
guzman

Guzman ha detto...

Ho visto e commentato il tuo post sull'uovo affrittellato, simpatico!

ciao,
guzman.

Ila ha detto...

si tirano i due dadi e poi se ne tira uno solo x far uscire 7,8,9!
si ho anche risp! =)

Guzman ha detto...

No,

si tirano due dadi soli ...
(quello rosso e quello blu)

ciao,
guzman.

Ila ha detto...

non dico un terzo dado, dico sempre uno dei due ma uno solo che viene o uno o due o tre, e se tipo prima è venuto 2+3=5+2=7!

Guzman ha detto...

Il problema è che devi fare in modo che tutti i numeri da 1 a 9 possano uscire con la stessa probabilità.

La soluzione è molto più semplice (o così mi sembra).

E dicevo, è necessario tirare i due dadi (quello rosso e quello blu) insieme e poi basta.

ciao,
guzman.

Ila ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Ila ha detto...

non ci arrivo!! XD si tirano insieme due volte??

Guzman ha detto...

No, no,

si tirano insieme,
una volta sola ...

ciao,
guzman.

Ila ha detto...

bho sai ke non ci arrivo? forse i dadi non hanno tutti e tre tre numeri, oppure uno rimane a mezzo e conta due numeri

Ila ha detto...

tutti e due volevo dire

Guzman ha detto...

Vedrai ...

quando qualcuno troverà la soluzione o quando la darò io ...
scoprirete che era facile.

ciao,
guzman.

Ila ha detto...

..mmm ma non ci sono altri indizzi che non dicano esplicitatatmente la soluzione?

Guzman ha detto...

un grosso indizio stava qui ...

Ila ha detto...

continuo a non capire XDXD!!!

Anonimo ha detto...

Frs con un dado da 20 facce con 5 numeri ripetuti, e l'altro a piramide...
Dario

Guzman ha detto...

E' sufficiente lanciare due dadi con 3 numeri ...
non è difficile,
pensa a come si fa per sorteggiare un numero a caso da 1 a 100 ...

E' in arrivo il nuovo post sul compito,
sono soddisfatto,
siete stati bravi.

ciao,
guzman.

Illy Lilly pensatrice ha detto...

...mmmm

Anonimo ha detto...

il mio compito è uno schifo...non ho avuto abbastanza tempo.
Dario.

Guzman ha detto...

No, tranquillo,

ho tenuto in conto per tutti il fatto che effettivamente era troppo lungo.
E' andato bene,
non ti preoccupare.

ciao,
guzman.