Scrutini in 4D

E' un periodo impegnativo: verifiche e scrutini.
Tutto tace in attesa del passaggio di questi eventi.
Ripartiremo con calma tra poco.

In attesa di nuovi argomenti riguardanti sketchup, la scuola o altri argomenti vari,
do la soluzione al quesito della "Piramide 4D".


La parte matematica di questo post è molto tecnica.
Tornerò su argomenti più leggeri prossimamente.
Tuttavia, se siete interessati, potete capire i singoli passi.

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Piramide 4D (o simplesso 4D)

In zero dimensioni abbiamo un solo punto (o vertice).

In una dimensione (cioè su una retta) possiamo aggiungere un vertice e collegarlo a quello precedente. Quindi ora abbiamo due vertici ed un segmento (o spigolo, per cosi dire).

In due dimensioni (cioè nel piano) possiamo aggiungere un altro vertice e collegarlo ai due vertici precedenti. In questo modo otteniamo un triangolo. I vertici diventanto 3, i segmenti (o spigoli) diventano 3 (1 di prima più 2 nuovi) e si crea 1 faccia.

In tre dimensioni (cioè nel comune spazio) possiamo aggiungere un altro vertice e collegarlo con i tre vertici precedenti per ottenere un tetraedro. In questo modo i vertici diventano 4, i segmenti (o spigoli) diventano 6 (3 di prima più 3 nuovi), le faccie diventano 4 (1 di prima più 3 nuove) e compare 1 solido (il tetraedro stesso).

Finalmente in quattro dimensioni (non vi preoccupate di cosa significa) possiamo aggiungere un vertice ancora e collegarlo a tutti vertici del tetraedro per ottenere una piramide 4d (o simplesso 4D come si chiama tecnicamente).
[In figura è data una rappresentazione di questo oggetto che in verità vive in uno spazio a 4 dimensioni]

In questo modo abbiamo:
5 vertici (4 di prima, più 1 nuovo)
10 spigoli (6 di prima, più i 4 spigoli che vanno dal nuovo vertice verso i vecchi vertici)
10 facce (4 di prima, più le facce che si creano su ognuno dei 6 spigoli di prima i cui estremi sono collegati al nuovo vertice)
5 solidi (1 solido di prima, il tetraedro, più i 4 nuovi tetraedri che si creano sulle 4 facce di prima i cui vertici vengono collegati al nuovo vertice)
1 solido 4D (la piramide 4D stessa).

Ok, lo so, non era facile.
Ne parleremo probabilmente al corso di matematica avanzata pomeridiano e tutto vi sembrerà più facile.
Non solo, scoprirete strani nessi con il calcolo letterale e con (a+b)², (a+b)³, (a+b)⁴ ...

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Quesiti
Vi ripropongo il quesito sui dadi ma, questa volta, in maniera semplificata.
Supponiamo di avere 2 dadi (uno rosso ed uno blu) ciascuno con 3 numeri
(nel senso che ogni dado, se lanciato, fa uscire un numero a caso tra 1,2 e 3).
La domanda è: come fareste a sorteggiare un numero a caso da 1 a 9 ?

Siete perfettamente in grado di risolverlo, è molto facile.

Ciao,
guzman.

E per rilassarsi un po':
Un super classico della giocoleria: Francis Brunn - Controllo Totale


Ok, lo so, le scarpette sono assurde e ridicole
ma la performance è incredibile ... (eccone un'altra).

ciao,
di nuovo,
guzman.