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Scuola: Cabri - Disegni - Sketchup

mercoledì 20 gennaio 2010

Un Cubo in 4 Dimensioni

I vostri icosaedri stanno nel post precedente.
Molto belli, complimenti.

Proviamo adesso a immaginare un cubo in 4 dimensioni ...
Ok, lo so, è impossibile immaginarlo ....
che significa in 4 dimensioni?
in che direzione sarebbe la quarta dimensione?
D'accordo non si riesce a pensarlo.

Però si può procedere per analogia.

Cominciamo da un punto. Bene facile.

Adesso prendete due punti a distanza 1 (qualunque sia l'unità) è collegateli tra loro: avete ottenuto un segmento di lunghezza 1. Bene facile.

Adesso prendete due segmenti a distanza 1 e collegateli tra loro:
ottenete un quadrato di lato 1. Bene facile.

Adesso prendete due quadrati a distanza 1 e collegateli tra loro:
ottenete un cubo di lato 1. Bene facile.
Adesso prendete ....

Esatto prendete due cubi e collegateli fra di loro.
Ooops, si pone un problema ...
Fin'ora avevamo sempre una direzione in cui mettere la seconda copia:
il secondo punto l'abbiamo messo spostandosi lungo l'asse rosso (in figura),
il secondo segmento l'abbiamo messo spostandosi lungo l'asse verde,
il secondo quadrato l'abbiamo messo spostandosi lungo l'asse blu.

Ma adesso lungo quale asse dobbiamo spostarci per mettere il secondo cubo ?
Lungo un asse che non possiamo vedere perché sta nella 4 dimensione ...

Quindi, per riuscire a completare il disegno, e farsi un'idea del cubo in 4 dimensioni
semplicemente disegnamo un altro cubo e lo colleghiamo con il primo cubo.
Ecco il disegno fatto da Ilaria:

C'è un cubo dentro ed un cubo fuori ma dovete immaginare che sono uguali.
E' un po' come quando nel piano disegnamo un cubo in assonometria:
alcuni quadrati diventano parallelogrammi e non sembrano quadrati.
Qui è la stessa cosa: il cubo interno nel mondo in 4D è in realtà uguale a quello esterno.

Dalla figura si capisce (ed Ilaria vince per aver fatto i conti per prima) che il cubo in 4D ha:
16 Vertici,
32 Spigoli,
24 Facce.

Ma manca una cosa: un cubo in 4D non ha solo vertici, spigoli e facce ma è anche circondato da vari cubi tridimensionali:
8 per la precisione:
quello interno,
quello esterno,
e i sei cubi che collegano le facce del cubo interno con le facce del cubo esterno.
Lo so, non sembrano cubi, ma pensate alla questione dei parallelogrammi che rappresentano quadrati nell'assonometria del cubo 3D ... qui è la stessa cosa. Anche se non sembra, sono cubi anche quelli.

Avete appena fatto i vostri primi conti in 4D.
In realtà i conti in 4D sono molto più facili di così
dopo che uno conosce le coordinate cartesiane ...
Ma questa è un'altra storia ....

Questo è un cubo in 4D proiettato nel nostro spazio 3D mentre ruota:
ciao,
guzman.

Eh, già, oggi matematica pura.
Un piccolo assaggio di cosa potreste trovare nel Corso di Matematica Avanzata:
tutti i giovedi dalle 15:00 alle 16:30.
Ovviamente faccia a faccia ci capiamo meglio e ci si può ragionare con calma.

Quesiti:
Dario ha risolto il quesito degli sviluppi del cubo (quello normale) e ne parlerò prossimamente.
Ilaria ha risolto il quesito del cubo 4D.

Resta da capire come fare un dado con 3 numeri, con 5 numeri, con 10 numeri.

15 commenti:

Sofi! ha detto...

Io non lo so.. :(

Guzman ha detto...

Ciao Sofia,

in realtà la soluzione e semplice,
puoi trovarla,

comunque prometto post filosofico-poetici, anche se ispirati alla matematica, nei prossimi giorni ...

ciao,
guzman.

Ila ha detto...

non so come ma una specie di diamante non farebbe da dado? un coso a forma di diamante dico

Guzman ha detto...

Si questa è una soluzione sensata,
l'aveva detta anche Lorenzo ...

quindi va bene,

ma c'è una soluzione più semplice,
leggete bene il testo ...

ciao,
guzman.

quello con 10 a diamante

Ila ha detto...

già! l'ho anke vinto!

Guzman ha detto...

Ilaria aspetta un secondo ...

ho il tuo premio ...

ciao,
guz.

Guzman ha detto...

ll tuo premio virtuale:

x Ilaria

è una deformazione del solido a 30 facce che hai a casa ...

ciao,
guzman.

Ila ha detto...

OokOKk grz 1000000000000

Ila ha detto...

sei sorprendentemente geniale!!!!!!!! è bellissimo fgrazie 100000000000000000000!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Guzman ha detto...

:D

grazie sono contento che ti sia piaciuto !!

ovviamente puoi scaricarlo e vedere come è fatto.

In teoria si può anche costruire e sono previsti gli incastri però è troppo difficile da fare ...

ciao,
guzman.

Sofiiii .. ha detto...

A visto Ilaria? Bene !!! Io vorrei un post più potico è vero.. :) :)

Ila ha detto...

la poesia è dovunque, basta saperla trovare ;)

Guzman ha detto...

:)

ciao,
notte,
guz.

Ila ha detto...

stò caricando il tuo modello su internte qll ke ho ftt io!

Guzman ha detto...

Grazie Ilaria,
mi rende felice,

non lo carico sennò passo per quello non modesto.

grazie mille!!!

ciao,
guzman.