Un Cubo in 4 Dimensioni

I vostri icosaedri stanno nel post precedente.
Molto belli, complimenti.

Proviamo adesso a immaginare un cubo in 4 dimensioni ...
Ok, lo so, è impossibile immaginarlo ....
che significa in 4 dimensioni?
in che direzione sarebbe la quarta dimensione?
D'accordo non si riesce a pensarlo.

Però si può procedere per analogia.

Cominciamo da un punto. Bene facile.

Adesso prendete due punti a distanza 1 (qualunque sia l'unità) è collegateli tra loro: avete ottenuto un segmento di lunghezza 1. Bene facile.

Adesso prendete due segmenti a distanza 1 e collegateli tra loro:
ottenete un quadrato di lato 1. Bene facile.

Adesso prendete due quadrati a distanza 1 e collegateli tra loro:
ottenete un cubo di lato 1. Bene facile.
Adesso prendete ....

Esatto prendete due cubi e collegateli fra di loro.
Ooops, si pone un problema ...
Fin'ora avevamo sempre una direzione in cui mettere la seconda copia:
il secondo punto l'abbiamo messo spostandosi lungo l'asse rosso (in figura),
il secondo segmento l'abbiamo messo spostandosi lungo l'asse verde,
il secondo quadrato l'abbiamo messo spostandosi lungo l'asse blu.

Ma adesso lungo quale asse dobbiamo spostarci per mettere il secondo cubo ?
Lungo un asse che non possiamo vedere perché sta nella 4 dimensione ...

Quindi, per riuscire a completare il disegno, e farsi un'idea del cubo in 4 dimensioni
semplicemente disegnamo un altro cubo e lo colleghiamo con il primo cubo.
Ecco il disegno fatto da Ilaria:

C'è un cubo dentro ed un cubo fuori ma dovete immaginare che sono uguali.
E' un po' come quando nel piano disegnamo un cubo in assonometria:
alcuni quadrati diventano parallelogrammi e non sembrano quadrati.
Qui è la stessa cosa: il cubo interno nel mondo in 4D è in realtà uguale a quello esterno.

Dalla figura si capisce (ed Ilaria vince per aver fatto i conti per prima) che il cubo in 4D ha:
16 Vertici,
32 Spigoli,
24 Facce.

Ma manca una cosa: un cubo in 4D non ha solo vertici, spigoli e facce ma è anche circondato da vari cubi tridimensionali:
8 per la precisione:
quello interno,
quello esterno,
e i sei cubi che collegano le facce del cubo interno con le facce del cubo esterno.
Lo so, non sembrano cubi, ma pensate alla questione dei parallelogrammi che rappresentano quadrati nell'assonometria del cubo 3D ... qui è la stessa cosa. Anche se non sembra, sono cubi anche quelli.

Avete appena fatto i vostri primi conti in 4D.
In realtà i conti in 4D sono molto più facili di così
dopo che uno conosce le coordinate cartesiane ...
Ma questa è un'altra storia ....

Questo è un cubo in 4D proiettato nel nostro spazio 3D mentre ruota:
ciao,
guzman.

Eh, già, oggi matematica pura.
Un piccolo assaggio di cosa potreste trovare nel Corso di Matematica Avanzata:
tutti i giovedi dalle 15:00 alle 16:30.
Ovviamente faccia a faccia ci capiamo meglio e ci si può ragionare con calma.

Quesiti:
Dario ha risolto il quesito degli sviluppi del cubo (quello normale) e ne parlerò prossimamente.
Ilaria ha risolto il quesito del cubo 4D.

Resta da capire come fare un dado con 3 numeri, con 5 numeri, con 10 numeri.