Poliedri regolari e Dadi.

Chiedo scusa per il post molto tecnico di ieri.
Qualcuno magari lo ha trovato comunque interessante
(se è così lasciate un commento per dire cosa pensate del post di ieri).

Di solito non metto qui nel blog ciò che facciamo a scuola.
Tuttavia oggi era un argomento extra e siccome alcuni erano assenti e potrebbero essere interessati, riporto in questo post (e probabilmente nei prossimi) i punti salienti della lezione.

Oggi abbiamo cercato di capire quali e quanti sono i poliedri regolari.

commenti

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Innanzitutto:
Un poliedro si dice regolare (o Platonico) se

• tutte le facce sono poligoni regolari uguali e
• tutti i vertici sono uguali nel senso che intorno a ogni vertice c'è sempre lo stesso numero di facce.

Dato che le facce devono essere poligoni regolari tutti uguali dobbiamo scegliere tra:
triangoli equilateri, quadrati, pentagoni, ....

Se scegliamo i triangoli e ne mettiamo 3 intorno ad ogni vertice: si ottiene il tetraedro (una piramide a base triangolare con tutte le facce uguali) Tetraedro Tipo Solido Regolare Facce Triangoli · Facce · Spigoli · Vertici 4 6 4 Spigoli in ogni vertici 3

Se scegliamo i triangoli e ne mettiamo 4 intorno ad ogni vertice: si ottiene l'ottaedro (due piramidi a base quadrate unite con tutte le facce costituite da triangoli equilateri) Ottaedro Tipo Solido Regolare Facce Triangoli · Facce · Spigoli · Vertici 8 12 6 Spigoli in ogni vertice 4

Se scegliamo i triangoli e ne mettiamo 5 intorno ad ogni vertice: si ottiene l'icosaedro che ha venti facce costituite da triangoli equilateri. Icosaedro Tipo Solido Regolare Facce Triangoli · Facce · Spigoli · Vertici 20 30 12 Spigoli in ogni vertici 5

Se scegliamo i triangoli e ne mettiamo 6 intorno ad ogni vertice non viene più un solido ma una figura piana (6 triangoli equilateri formano un esagono).
Quindi non è possibile mettere più di 5 triangoli equilateri intorno ad ogni vertice.

Se scegliamo i quadrati e ne mettiamo 3 intorno ad ogni vertice: si ottiene l'esaedro più comunemente detto cubo. Cubo Tipo Solido Regolare Facce Quadrati · Facce · Spigoli · Vertici 6 12 8 Spigoli in ogni vertice 3

Se scegliamo i quadrati e ne mettiamo 4 intorno ad ogni vertice non viene più un solido ma una figura piana (4 quadrati formano un qudrato più grande).
Quindi non è possibile mettere più di 3 quadrati intorno a ogni vertice.

Se scegliamo i pentagoni regolari e ne mettiamo 3 intorno ad ogni vertice: si ottiene il dodecaedro che ha come facce 12 triangoli equilateri. Dodecaedro Tipo Solido Regolare Facce Pentagoni regolari · Facce · Spigoli · Vertici 12 30 20 Spigoli in ogni vertice 3

Se proviamo a mettere 4 pentagoni regolari intorno ad un vertice scopriamo che non c'entrano e così anche per 5 pentagoni, ecc.

Se proviamo a mettere 3 esagoni intorno ad un vertice scopriamo che viene una figura piana.
Mentre 4 esagoni intorno ad un vertice non c'entrano.

Se proviamo a mettere 3 eptagoni (con 7 lati) regolari intorno ad un verice scopriamo che non c'entrano. E così per tutti poligoni con più lati.

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Quindi i poliedri regolari (o platonici) sono i 5 poliedri che abbiamo elencato qua sopra.

Abbiamo parlato anche della possibilità di costruirli col cartoncino ed io ne ho fatti vedere diversi ...
Vi darò le indicazioni per costruire questi ed altri poliedri curiosi nei prossimo post ...

ciao,
guzman.

[In figura i Poliedri Regolari disegnati da me,
molti li avete già disegnati anche voi e presto ne farete altri]

E scusate, oggi era veramente lungo e matematico.