Tetraedro

Immaginate di avere tante arance ..

e di volerle disporre in modo da occupare il minor spazio possibile, ossia, in modo da occupare il minor volume possibile.

Istintivamente uno crea un primo strato di arance e poi un secondo strato di arance andando a mettere le arance del secondo strato nelle cavità lasciate dal primo strato. E così via ...

Un problema aperto fin dal 1500 era quello di sapere se questa disposizione fosse effettivamente il modo migliore di impilare le arance (o le palle dei cannoni) per occupare meno spazio possibile.
Pensateci, per chi trasporta arance o altri oggetti sferici, risparmiare spazio può essere importante.

Nel 1998 un matematico ha presentato una dimostrazione che prova che questo è il modo migliore. Tuttavia la dimostrazione è estremamente lunga e complessa (250 pagine) e fa largo uso del computer per creare una lunghissima lista di casi e di calcoli (3 GigaByte di dati).
La dimostrazione è ritenuta corretta ma nessuno è mai riuscito ad avere la certezza che non vi siano errori nei calcoli effettuati dal computer ...
Una dimostrazione che non faccia uso di casistiche generate dal computer è ancora attesa.

La disposizione delle arance è strettamente parente del tetraedro (come si vede nelle figure).

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Uno al giorno stiamo vedendo tutti i solidi regolari. Il tetraedro regolare è una piramide a base triangolare le cui facce sono tutti triangoli equilateri. Il tetraedro mi fa venire in mente 2 cose: Il TetraPak (qua accanto) è un contenitore per liquidi a forma di tetraedro che viene prodotto con un metodo facile ed interessante che vi mostrerò a scuola. (L'azienda che produce il contenitore si chiama anch'essa TetraPak ed produce ormai contenitori di varie forme). Molte molecole hanno forma tetraedrica. La molecola del gas metano, per esempio, è un tetraedro. E' formato da un atomo di carbonio al centro del tetraedro ed ha intorno 4 atomi di idrogeno disposti sui vertici di un tetraedro.

Ah, come sempre, il tetraedro regolare è un solido regolare e ci si fa un bel dado a 4 facce (qua sotto nella versione con le punte stondate per rotolare meglio):


Quesiti Aperti:

1 - [Difficile] Sapreste dire quanti vertici, spigoli, facce, solidi 3D ha un cubo in 4 dimensioni (vedete la figura nel post precedente).

2 - Quanti sono gli sviluppi piani del cubo? Qui accanto ne vedete uno.

3 - Quanti sono gli sviluppi piani del tetraedro regolare?

4 - Dovete ancora trovare un buon modo per fare un dado con 3 numeri, con 5 numeri e con 10 numeri.

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Ciao,

Il post di oggi era un po' tecnico, chiedo scusa, ma non volevo lasciare fuori il tetraedro dalla rassegna.

Guzman